確率の応用？

質問

あらかじめ出されていた10問の課題の中から、テストには5問提示されそのうち二問解くという形式です。
解ける問題を４問用意した時、２問でる確率は何通りか？ふと疑問に思って
赤玉白玉で考えてみたんですけど、どうにも複雑で・・・
お時間がある時に解説してもらえませんか？

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

解ける問題４問　・・・赤玉４個
解けない問題６問　・・・白玉６個

１問も出題されない確率　＝　白玉を５連続で取る確率
６／１０　×　５／９　×　４／８　×　３／７　×　２／６
　（　＝　6Ｐ5　÷　10Ｐ5　）
　＝　１／４２　　・・・（あ）

１問だけ出題される確率　＝　赤球２個中１個、白玉６個中４個を取る確率
2Ｐ1　×　6Ｐ4　×　取った５個の赤と白の並べ替え　÷　10Ｐ5
　＝　2Ｐ1　×　6Ｐ4　×　5Ｃ1　÷　10Ｐ5
　＝　２×１　×　６×５×４×３　×　５　÷　（１０×９×８×７×６）
　＝　１　×　５　÷　（３×２×７）
　＝　５／４２　　・・・（い）

山をかけた４問のうち２問以上が出る確率は、
１　－　（あ）　－　（い）　＝　１　－　１／７
　＝　６／７

回答No.4

sanori

Ｎｏ．２様のご指摘に感謝。

間違えた行以降を訂正します。

１問だけ出題される確率　＝　赤球４個中１個、白玉６個中４個を取る確率
4Ｐ1　×　6Ｐ4　×　取った５個の赤と白の並べ替え　÷　10Ｐ5
　＝　4Ｐ1　×　6Ｐ4　×　5Ｃ1　÷　10Ｐ5
　＝　４　×　６×５×４×３　×　５　÷　（１０×９×８×７×６）
　＝　１０／４２　　・・・（い）

山をかけた４問のうち２問以上が出る確率は、
１　－　（あ）　－　（い）　＝　１　－　１／４２　－　１０／４２
　＝　３１／４２

なお、私はご質問の意図を「２問以上出る確率」だと勝手に解釈して書きました。

Ｎｏ．３さまはご質問文に忠実に、
「ちょうど２問出る確率」で考えていらっしゃいます。

回答No.3

noname#112109

まず，10問から5問を選ぶ組合せは10C5＝(10・9・8・7・6)/(5・4・3・2・1)＝2^2・3^2・7(通り)
次に，解ける問題4問の中から2問出題される組合せは4C2×6C3＝6×20＝2^3・3・5(通り)
よって，求める確率は(2^3・3・5)/(2^2・3^2・7)＝(2・5)/(3・7)＝10/21……(答)

回答No.2

nag0720

解ける問題が２問でる場合、３問でる場合、４問でる場合と分けて考えると、
(4C2*6C3+4C3*6C2+4C4*6C1)/10C6=31/42

#1さんの回答は、4P1とすべきところを2P1としてしまったようです。