確率です

質問

箱Aには赤玉２個、白玉３個が、箱Bには赤玉３個、白玉２個が入っている。箱Aから任意に２個を箱Bに入れ、次に箱Bから任意に２個を取り出すとき、２個とも赤玉である確率はいくらか？

どなたか解説付でお願いします。

回答No.1

noname#12673 · ベストアンサー

箱Aから箱Bへの玉の移動後の箱Bから取り出すという事象は、取り出す時の箱Bの状態がどうなっているかで変わります。

箱Bから取り出す時に、考えられる箱Bの状態は
１：赤玉5個、白玉2個（Aから移動した玉が赤玉2個の場合）
２：赤玉4個、白玉3個（Aから移動した玉が赤玉1個、白玉1個の場合）
３：赤玉3個、白玉4個（Aから移動した玉が白玉2個の場合）
の3つだけです。
このそれぞれの状態になる確率は、カッコ内に書いてある現象が起きる確率です。
この３つの事象は互いに背反なので、箱Bから赤玉2個取り出すときの確率は、
１の状態になる確率＊１の状態で赤玉2個取り出す確率
＋２の状態になる確率＊２の状態で赤玉2個取り出す確率
＋3の状態になる確率＊３の状態で赤玉2個取り出す確率
になります。

具体的な数字はご自身で計算してみてください。

お礼

どうもありがとうございました

回答No.2

hinebot

ヒントをいただいて、そろそろできましたか？

では、実際に計算してみましょう。

箱Ａから任意に玉を２つ取り出し、箱Ｂに入れる方法は全部で　5Ｃ2 = 10通り

このうち、
>１：赤玉5個、白玉2個（Aから移動した玉が赤玉2個の場合）
となるのは、2Ｃ2 ＝１通り
よって、この場合の確率は　1/10

>２：赤玉4個、白玉3個（Aから移動した玉が赤玉1個、白玉1個の場合）
となるのは、2Ｃ1×3Ｃ1 ＝2×3 ＝6 通り
よって、この場合の確率は　6/10 = 3/5

>３：赤玉3個、白玉4個（Aから移動した玉が白玉2個の場合）
となるのは 3Ｃ2 ＝3通り
よって、この場合の確率は 3/10

箱Ａから箱Ｂに玉を移した後、箱Ｂから任意に2個を取り出す方法は　7Ｃ2 = 21通り

１の状態のとき、赤玉2個取り出す方法は　5Ｃ2 = 10通り
よってこの場合の確率は　10/21

２の状態のとき、赤玉2個取り出す方法は　4Ｃ2 = 6通り
よってこの場合の確率は　6/21 = 2/7

３の状態のとき、赤玉2個取り出す方法は　3Ｃ2 = 3通り
よってこの場合の確率は 3/21 = 1/7

したがって、求める確率は
(1/10)×(10/21)＋(3/5)×(2/7)＋(3/10)×(1/7)
＝1/21 ＋6/35 ＋ 3/70 ＝ (10 + 36 + 9)/210 ＝ 55/210 ＝ 11/42

これで合ってると思いますが。

お礼

どうもありがとうございました