釣り合い条件式の理屈

質問

釣り合い条件式では反力数３つ以下であれば未知力が
求められますが、その理由がいままで考えたことがなく明確に説明できません。

あと、
片持ち梁は反力を求めなくても応力が求められますが
これもなぜなのか明確に説明できません。

理屈を教えていただけないでしょうか？
ちなみに上記力学の計算自体はできます。
またそのために不静定梁は変形を考慮して解くこともできます。
でもテキストによく解説してある上記部分の理屈がいまいち
つかめていません。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#102385 · ベストアンサー

＃1です。

その答えは、
未知数1の場合は、1つのつりあい条件式で求められる。
未知数2の場合は、2つのつりあい条件式で連立させれば求まる。
依って、未知数3の場合は、3つのつりあい条件式が成立すれば、それぞれの解は求まる。
では、未知数4以上の場合は、静力学的つりあい条件（算出式：ΣX＝0、ΣY＝0、ΣM＝0）の3式だけでは求められない。
そこで、節点の変位Σδ＝0や回転角Σθ＝0等のつりあい条件式を加えて、求める未知数分の式数にするのです。
例えば、手計算では撓角法や固定モーメント法等がそうですね！　また、仮想仕事法や節点変位法等の応力法などは、演算能力にすぐれたコンピューターで採用されていますね。
では、何故、未知数とつりあい条件式数がイコール（＝）だと、解析出来るか？　ですが、
これは、中学生の質問ですよ！　
様は、連立させて未知数を消去させ、最終的に1次方程式にすれば、求める未知数の内の1つが求められます。
後は、求めた1つの解をそれぞれの釣合条件式に代入して行けば、2つ目、3つ目………と求めて行けます。

尚、片持梁は、支点が固定端1つで反力が3つですから、静力学で求められる！　つまり、荷重の分割（支点分割）が生じないので、単純につりあい条件式同士でリンクして解を求める必要が無いためですネ！

以上ですが、言葉で説明するのは、なかなか難しですね！

お礼

ありがとうございました
よくわかりました

片持ち梁は外力と応力が1対1なので反力を求めなくてもいいと言うわけですね。

回答No.1

noname#102385

今日は、cyoi-obakaです。役に立つかどうか？　不安はありますが、回答します。

あなたは、不静定梁の変形考慮も計算出来る（手計算）のですから、初歩的な解法については省略しますよ。

答え：　静力学的つりあい条件　ΣX=0（水平方向）、ΣY=0（垂直方向）、ΣM=0（モーメント）の3式が得られる訳ですから、未知数が3ケ以下であてば、連立方程式で単純に反力が求められるのです。

以上です。

お礼

ありがとうございます
恥ずかしながらこの

>未知数が3ケ以下であてば、連立方程式で単純に反力が求められるのです。

のところがなぜ連立方程式で求められるのかが言葉で説明できないのです。
自分ではすでに連立方程式で解をもとめていることになるのですが
いまだに未知力が３力以下だから求められると言うことを理解して求めていません。
単にそれぞれXYM=0のパターン化された解き方で結果的に解答を得ているに過ぎません。
つまり数学の連立方程式の意味がわかっていないのだと思います。
学生時代はまったく勉強していなかったので連立方程式と言う言葉自体が
建築士の勉強で久しぶりに聞いた言葉でした。
そのため連立方程式そのものの仕組みを理解せず力学の試験勉強をしていました。
なので問題は解けるようにはなったのですが根本的な数学の仕組みが疎いところを最近痛感しております。
力学に限らず連立方程式と言うものは未知数が３つ以下であれば
方程式が成り立ち３つとも解が得られると言うことだと思いますが
その原理が理解できていません。

片持ち梁の理屈もしかりです。