許容応力について

質問

Ｌ型のアングルの許容応力について考えていてよくわからなくなったので質問します。
まず、条件は以下のとおりです。
Ｌアングル（サイズをa×aとする）を時計で9時30分を指すような向きにして30分の方の腕を固定する。9時のほう（水平）の腕に垂直に荷重Ｆを加える。Ｌアングルの断面二次モーメントはＩとする。安全率をAとする。このときの許容応力σ0は？

次に、自分で考えた方法を説明します。これは明らかに間違ってるのですが、どうしたらいいかわかりません。
(1)この条件でＬアングルに荷重をかけると90の角をなすところに応力が集中する。
(2)上の条件は長さａの片持ち梁に垂直に荷重がかかったときと同じと考え（この時点で間違ってる？）、片持ち梁の固定部分にかかる応力を求める。
(3)曲げモーメントＭを求める。Ｍ＝Ｆ・ａ
(4)σ＝Ｍ・y/Ｉより片持ち梁の固定部分にかかる応力σ1は
　σ1＝Ｆ・a・y/Ｉ
(5)σ0＝σ1/A　＝Ｆ・a・y/(AＩ)

こうしてしまうと、許容応力が断面二次モーメントに反比例してしまいます。
根本的に解き方が間違ってるのでしょうか？だれかどこが悪いのか教えてください。

回答No.3

k_riv

＃２です。追加説明します。

この時，
M0=σ0・Z=σ0・y/I
を，許容曲げモーメントと言いますが，これは，
(6)A=M0/M
と書く事も出来ます。(5)の場合が応力度による比，(6)の場合が応力による比です。答えは同じになると思います。
追加説明の趣旨は，応力（M)と応力度（σ)の言葉の定義の違いを説明する必要が有ると思ったからです。

回答No.2

k_riv

解き方及び計算全て合ってます。問題は，言葉の定義だと思います。許容応力度というのは，その部材に生じる応力のうち許容できる単位面積当たりの応力という意味です。安全率というのは，許容応力度（又は応力）と部材に生じた応力度（又は応力）の比です。
この場合
(5)A=σ0/σ1
が安全率で，A>1ならばOK，A<1ならばNGと言う事です。
因みに通常，y/I=1/Z，即ちZ=I/yで表し，
(4)σ＝M/Z
と書きます。

回答No.1

kougakubudesu

この問題,許容応力を聞いてるんですか？極限強さをσmax、安全率をAとすると、許容応力σ０は
σ０=σmax/A　　　(Ａ)
となり、このアングルの材料が分からないとσmaxが分からないので,許容応力はでないと思います。
「部材が破壊しないためにはどのぐらいの荷重までかけることができるか？」
などのような問題がでて
σ１≦σ０=σmax/A　　 (Ｂ)
を満たす最大荷重Ｆを求めるという問題なら分かるのですが。bikeboyさんはσmaxのところを部材にかかる垂直応力σ１としているので(5)のような式になったと思います。許容応力の定義は（Ａ）なので問題自体がおかしいと思います。またこの問題だけではアングルの
断面形状の寸法が分からないので、断面係数Ｚを問題で与えるべきなのに断面二次モーメントを与えているところも引っかかります。bikeboyさんの（５）にyが残ってますもんね。僕が何か勘違いしてるかもしれませんので他の方の回答をお待ち下さい。