下記一次方程式の解き方と回答を教えてください。

質問

１．　ある人が５ｋｍの道のりを自転車に乗って毎時12ｋｍの速さで走っていたが、途中で自転車が故障したため、そこから毎時4ｋｍの早さで歩き、合わせて１時間かかった。歩いた道のりを求めなさい。

２．　ある品物が定価の２割引で売られている。これに消費税５％を加えた値段は、定価より１２０円安いという。この品物の定価を求めなさい。

回答No.1

ksjyuu100pa- · ベストアンサー

もうおばさんで、一次方程式という意味を忘れましたが。。
XとYじゃなくて、Xだけ使うんでしたかね？
とき方の過程は違うかもしれないけど、方程式はあってると思います。
自信はないですが、答えている人がいなかったので参考までに。

定価をｘとして、2割引は0.8をかける、消費税は1.05をかけるので、
0.8x * 1.05 = x-120
0.84x = x-120
0.16x = 120
x = 750円

歩いた道のりをxとして
距離÷時速=時間なので
(5-x)÷12 + x÷4 = 1
両辺に12をかけて
5 - x + 3x = 12
2x=7
x=3.5Km

×（かける）は＊とします。

お礼

遅い時間なのにご回答ありがとうございます。
私は数学から離れてかなりの時間がたちすぎていてどうにも出来なかったので、本当に助かりました。
ありがとう御座います。

回答No.3

sanori

すでに正答が出ていますが、検算係として回答します。

１．
自転車の道のり　＋　歩いた道のり　＝　全道のり
自転車に乗った時間　＋　歩いた時間　＝　全時間
自転車の道のり　＝　自転車の速さ　×　自転車の時間
歩いた道のり　＝　歩く速さ　×　歩いた時間

数字がわかっているところを埋めると、
自転車の道のり　＋　歩いた道のり　＝　５ｋｍ　・・・（あ）
自転車に乗った時間　＋　歩いた時間　＝　１時　・・・（い）
自転車の道のり　＝　１２ｋｍ／時　×　自転車に乗った時間　・・・（う）
歩いた道のり　＝　４ｋｍ／時　×　歩いた時間　・・・（え）

（う）と（え）を（あ）に代入すると、
１２ｋｍ／時　×　自転車に乗った時間　＋　４ｋｍ／時　×　歩いた時間　＝　５ｋｍ　・・・（お）
（これにて（う）と（え）は、御役目御免）

また、（い）により
自転車に乗った時間　＝　１時　－　歩いた時間
なので、これを（お）に代入すると、（これにて（い）は御役目御免）
１２ｋｍ／時　×　（１時　－　歩いた時間）　＋　４ｋｍ／時　×　歩いた時間　＝　５ｋｍ
１２ｋｍ／時　－　１２ｋｍ／時　×　歩いた時間　＋　４ｋｍ／時　×　歩いた時間　＝　５ｋｍ
７ｋｍ　－　８ｋｍ／時　×　歩いた時間　＝　０
歩いた時間　＝　７ｋｍ　÷　８ｋｍ／（ｋｍ／時）　＝　７／８　時

これを（え）に代入して、

歩いた道のり　＝　４ｋｍ／時　×　７／８　時
　＝　７／２　ｋｍ
　＝　３．５　ｋｍ

２．
「何割」、「何％」というものが、何に対しての掛け算なのかに注意します。

税前売価　＝　定価　－　定価×０．２　・・・（あ）
税込み売価　＝　税前売価　＋　消費税　＝　税前売価　＋　税前売価×０．０５　・・・（い）
税込み売価　＝　定価　－　１２０円　・・・（う）

以上の３つの式で、問題文に登場する情報は全て網羅しました。
求めるのは定価ですので、定価を消去せず、定価以外のものを消去していくのがコツです。
たとえば、代入法であれば、
ｘ　＝　？？？
を他の式に代入するとｘが消えてしまうので、
「定価　＝　？？？　を　・・・に代入」
という代入の仕方をしないように気をつけます。

まず、（あ）を少し書き直すと、
税前売価　＝　定価×１　－　定価×０．２
　＝　定価×（１　－　０．２）
　＝　定価×０．８　・・・（あ’）

（い）を少し書き直すと、
税込み売価　＝　税前売価　＋　税前売価×０．０５
　＝　税前売価×１　＋　税前売価×０．０５
　＝　税前売価×（１　＋　０．０５）
　＝　税前売価×１．０５　・・・（い’）

（い’）と（う）は左辺が同じなので、右辺同士が等しい。
税前売価×１．０５　＝　定価　－　１２０円
よって
税前売価　＝　（定価　－　１２０円）／１．０５
（これにて（い）、（い’）、（う）は御役目御免。）
これを（あ’）に代入。

（定価　－　１２０円）／１．０５　＝　定価×０．８
計算を進めると、
定価　－　１２０円　＝　定価×０．８×１．０５
定価　－　１２０円　＝　定価×０．８４
定価　－　定価×０．８４　＝　１２０円
定価×１　－　定価×０．８４　＝　１２０円
定価　×　（１　－　０．８４）　＝　１２０円
定価　×　０．１６　＝　１２０円
定価　＝　１２０円／０．１６　＝　７５０円

合いました。
私は暇つぶしでやっているので、ポイントはＮｏ．１様とＮｏ．２様にどうぞ。

お礼

遅い時間に質問したのに、すぐに回答いただき本当にありがとうございます。
とてもわかりやすく説明を入れて頂いたので、全く解らない私でもよくわかりました。
本当にありがとうございます。

回答No.2

nuytas

自信ほんとにないんですが回答します

(１)
まず、自転車に乗った距離をｘ、歩いた距離をｙとします。
すると条件より
・ｘ＋ｙ＝５
・ｘ/12＋ｙ/4＝１
という連立方程式成り立ちます。
下の式を分数ではなくすると
ｘ＋３ｙ＝12
求めたいのはｙですから、２式を引いてｘを消去すると、
２ｙ＝７
ｙ＝３.５km
これが答えです。

(別解)
時間をそれぞれｘ、ｙとおくと
・ｘ＋ｙ＝１
・12ｘ＋４ｙ＝５
計算すると、
ｙ＝７/８(←８が分母)
これは時間なので
道のり＝速さ×時間
に代入して
４×７/８＝３.５

(２)
まず、定価をｘおきます
定価の２割引ということは20パーセント割引
つまり消費者が払うのは定価の80パーセント分。
ここまでを表すと
０.８ｘ
そして、これに５パーセントの消費税がプラスされるので、
１.０５×０.８ｘ
これが定価より120円安いので
1.05×0.8ｘ＝ｘ－120
左辺を計算すると
0.84ｘ＝ｘ－120
両辺を整数にするため100倍して
84ｘ＝100ｘー12000
16ｘ＝12000
ｘ＝750円
これが答えです

間違っていたらすみません

お礼

本当に遅い時間なのにご回答ありがとうございます。
丁寧に解説まで入れていただき、とてもわかりやすく、助かりました。
ありがとうございます。