三角関数の最大最小

質問

(1)0≦θ＜2πとする。最大値最小値を求めよ。

ｙ＝cos^2θ+4sinθ-1

対数方程式・不等式
(2)log_4(x+3)=log_4(2x+2)

(3)(log_3x)^2-3log_9x-1＜0

この解法と答えを教えてください。

回答No.1

shintaro-2 · ベストアンサー

(1)について

２乗がどこの２乗なのかはなぞですが
cos^2θ=（cosθ）^2であれば

（sinθ）^2＋（cosθ）^2＝１を使って、sinθの関数にして解きます。

（２）について
log(a＊b)=log(a)+log(b)です。

（３）について
log(a^b)=ｂ＊log(a)です。
後は、log(3X)を例えばｔと置いてtについて解いた後、ｘについて解くのでは？

教科書を良く見て、ご自分の頭で考えてください。

お礼

やり方わかりました。
ありがとうございます。

回答No.2

alice_44

はて？
log_4 とか log_3 とかは、対数の底を明示している
のかと思ったり。そうだとすると…

(2) ⇔ x+3 = 2x+2 > 0
で、一次方程式の解は x = 1.

(3) ⇔ y^2-3(y/2)-1 < 0, y = log_3 x
で、二次不等式の解 -1/2 < y < 2 より、
1/√3 = 3^(-1/2) < x < 3^2 = 9.
不等式の変形に、底の変換公式
log_9 x = (log_3 x)/(log_3 9) = y/2 を使った。