極限値の問題です。

質問

lim[t→∞](1-1/t)^tの問題がわかりません。
どうしたら解けますか？

回答No.1

info22

http://en.wikipedia.org/wiki/E_(mathematical_constant)
によれば eをNapier数（自然対数の底）すれば
極限値は「1/e」となります。

(1-1/t)^t=((t-1)/t)^t
=(t/(t-1))^(-t)
=1/{(1+1/(t-1))^t}
x=t-1と置くと
=1/(1+1/x)^(x+1)
={1/(1+1/x)^x}{1/(1+1/x)}
x→∞で第一項の分母はeの定義そのもの、第二項は1に収束します。
なので
収束値（極限値）は (1/e)*1=1/e　となります。