熱力

質問

また質問させていただきます。

熱機関があります。（理想気体を満たした）
(1)Ａ（Ｖ，Ｐ，Ｔ）→Ｂ（２Ｖ，Ｐ，２Ｔ）
(2)Ｂ（Ｖ，２Ｐ，２Ｔ）→Ｃ（aＶ，cＰ，acＴ）
(3)Ｃ（aＶ，cＰ，acＴ）→Ｄ（aＶ，dＰ，adＴ）
(4)Ｄ（aＶ，dＰ，adＴ）→Ａ（Ｖ，Ｐ，Ｔ）
a＞2、c、dは定数です。

Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａの一巡で気体が外部にする正味の仕事（＝Ｗ）は(1)のときに吸収した熱量（＝Ｑ1)と(3)のとき放出した熱量（＝Ｑ2）を使って表しなさい。

という問題です。（(1)～(4)はいらないかもしれません）
熱力の第一法則からＷ＝Ｑ1－Ｑ2となるそうですが、なぜかわかりません。
説明お願いいただけますか？

回答No.1

rei00 · ベストアンサー

熱力学第一法則（エネルギー保存則）によると，内部エネルギーの変化分 ΔＵ は，状態が変化する過程で，外から加えられる熱 ΔＱ と外から加えられる仕事 ΔＷ の和に等しい。（参考 URL のページ参照）

　ここで，内部エネルギーは状態関数ですから，最初と最後が同じ御質問の場合は ΔＵ＝０ です。また，気体が外部にする仕事は，外部から気体がされる仕事の符号を変えたものですから，Ｗ＝ーΔＷです。気体が得た熱量は吸収した熱量Ｑ１と放出した熱量Ｑ２との差ですから，ΔＱ＝Ｑ１ーＱ２です。

　結果，ΔＷ＋ΔＱ ＝ ーＷ＋（Ｑ１ーＱ２）＝０になり，Ｗ ＝ Ｑ１ーＱ２ になります。

　いかがでしょうか。

参考URL：

http://jaguar.eng.shizuoka.ac.jp/lecture/chap/node30.html

お礼

どうもありがとうございました。
参考ＵＲＬはとてもさんこうになりました。

回答No.2

siegmund

rei00 さんのご回答がありますので，蛇足の補足です．

(1)は等圧過程，(3)は等積過程ですね．
(2)と(4)は断熱過程ですか？
それなら，熱の出入りは(1)と(3)しかありませんから，
質問の通り，rei00 さんのご回答のとおりです．
もし，(2)(4)が他の過程なら，(2)(4)でも熱の出入りがありますので，
その分も勘定に入れないといけません．

なお，一周して状態が元に戻りさえすれば，
(一周の間に外にした正味の仕事) = (一周の間に受け取った正味の熱量)
です．
これは，どんな物質でも(理想気体でなくても)，
どんな過程の組み合わせでも，成り立ちます．
その理由は，エネルギー保存則が物質や過程によらず，
普遍的に成り立つものだからです．

お礼

(一周の間に外にした正味の仕事) = (一周の間に受け取った正味の熱量)

ありがとうございました。之覚えときます。