熱力学の問題です

質問

定積比熱Cｖ、定圧比熱Cpの理想気体1molがある。それについて次のようなサイクルを考える。
まず体積Vo、温度Tの状態（A)から圧力を一定に保ったまま温度が2Tになるまで加熱する（状態B）。
さらに温度を一定に保ったまま体積が状態Bの2倍になるまで加熱する（状態C）。
この状態から圧力を一定に保ったまま冷却し（状態D)、
さらに断熱的に圧縮して状態Aに戻る。気体定数をR、比熱比をγ＝Cp/Cvとして以下の問いに答えなさい。

(1)状態Aから状態Bまで変化する間に気体が吸収する熱を求めなさい。
(2)状態Aから状態Cまで変化する間に気体が外部にする仕事を求めなさい。
(3)状態Cの圧力は状態Aの何倍か。
(4)状態Dの体積は状態Aの何倍か。

回答No.1

jamf0421

A(Po, Vo, T)
↓等圧加熱
B(Po, 2Vo, 2T)；等圧で温度を2倍にしたので体積も2倍です。
↓等温膨張
C((1/2)Po, 4Vo, 2T)；温度が一定ですから体積が2倍なら圧が半分です。
↓等圧変化
D((1/2)Po, V’, T’)
↓断熱圧縮
A（Po, Vo, T)
となります。C→Dの等圧変化において、T/Vが変わらないので
2T/4Vo=T’/V’
即ち
V’/Vo=2T’/T・・・(1)
です。また最後の断熱変化（可逆変化とします）において
T/T’=(V’/Vo)^(γ-1)
ですから、これに(1)を入れますと
T/T’=(2T’/T)^(γ-1)
T’=T*2^(-1+1/γ)・・・(2)
(2)を(1)に入れると
V’=Vo*2^(1/γ)・・・(3)
です。ここで見間違いのないように積を意味する*を入れています。
(1)等圧加熱；Q=Cp(2T-T)=CpT・・・(4)
(2)等圧加熱の外部への仕事；W1=Po(2Vo-Vo)=PoVo・・・(5)
等温膨張の外部への仕事；W2=∫PdV=R*2T∫(1/V)dV=R*2T*ln(4Vo/2Vo)
=R*2T*ln2・・・(6)
合計の仕事；W=PoVo+R*2T*ln2・・・(6)
(3)Cの圧はAの1/2です。
(4)Dの体積はAの2＾(1/γ)倍です。