２次関数の計算

質問

はじめまして。経済学を学ぶ大学生です。
レポート作成にあたり文献を読んでいるのですが、以下の数式の導出に戸惑っています。よろしければどたなか計算過程を教えていただけないでしょうか。宜しくお願いします。
期待利潤に関する問題です。

Ｅ（π）＝0.6（1000－0.2ⅹ）ⅹ＋0.4（1000－0.4ⅹ）ⅹ－200ⅹ

期待利潤を生産量ⅹについて最大化すると、
生産量ⅹ1＝1428
最大化された期待利潤Ｅ＝571200

となります。

回答No.1

oosaka_girl

まず右辺を展開してくださいx^2の係数が-0.28になっていますよね。
ということでこの2次関数は上に凸であり、その頂点がE()の最大値と
なるわけです。
つまりこの問題は、2次関数の頂点を求めなさいという問題と同じです
（中学数学でも解けるのではないでしょうか？）
高校レベルなら、この関数を微分してxの一次式にして=0となるxを
求めることになります。
展開したあとが分らなければ、再度質問してください。