円の中にある二つある三角形の角度の求め方。

質問

右の図で、４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円Ｏの周上にあり、Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄである。∠ＣＡＤ＝５５度の時、∠ＡＣＢの大きさを求めなさい。

「同じ弧に対する円周角は同じ」という事で

Ｃ⌒Ｄの円周角は∠ＤＡＣと∠ＤＢＣ

∠ＤＡＣは５５度だから∠ＤＢＣも同じく５５度

また、Ａ⌒Ｄ＝Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄ

３つの弧の長さも同じということは図１－２のように∠Ｄと∠Ｃともに５５度。（図１だと見にくいので図１－２のように見やすくしました）

△ＢＣＤより
５５＋５５＋X＋５５＝１８０度（三角形の内角の和）

X＝180-55-55-55＝１５度

このような※考え方※でよろしいでしょうか？

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

よくできていると思います。

ほとんど同じような解法ですが、
もう 1つの解法として、中心角を使う方法もあります。
弧ＡＤ＝弧ＢＣ＝弧ＣＤであることから、それぞれの弧に対する中心角は 55度×2＝ 110度となります。
弧ＡＢに対する中心角は、2x度です。

それぞれの弧の中心角の和は、ちょうど 1周（360度）になるので
110度× 3＋2x度＝ 360度

これからも、x＝ 15度となります。