線形代数について

質問

すごい基礎的な問題かもしれませんが、わからなかったので質問します

a=(x,y,-1/√2) は長さが1でb=(1、-1,1)と直行する。y、xを求めよ

これはどう計算をしていけばよいのでしょうか？

回答No.1

Mr_Holland

a=(x,y,-1/√2) は長さが1　なので
　　|a|^2＝x^2+y^2+1/2＝１
　∴ x^2+y^2=1/2　　・・・・・（１）

　a=(x,y,-1/√2) は、でb=(1、-1,1)と直交するので、内積をとって
　　a・b＝x-y-1/√2＝０
　∴ x＝y+1/√2　　・・・・・・（２）

　（２）を（１）に代入して
　　(y+1/√2)^2+y^2＝1/2
　⇔√2 y( √2 y +1)＝０
　∴ y＝0, -1/√2

　y=0のとき　x=1/√2
　y=-1/√2のとき　x=0

　（答え） (x,y)＝(0,-1/√2), (1/√2, 0)

お礼

わかりやすくありがとうございます