線と点の距離の導出

質問

関数y=ax^-b(a>0,b>0,x>0,y>0)に対して、
点(m,n)の距離を求めたいのですが...。
さっぱり頭がまわりません。
どなたかご教授ください。
むかーし直線と点の距離の計算は教わった記憶があるのですが。
宜しくお願いします。

回答No.2

noname#101466

y=a･x^(-b)のx0における勾配は、y'(x0)=-ab･x0^(-b-1)
接線の方程式を、Y-y(x0)=y'(x0)･(X-x0)とすると
X=0の時のYがy切片を表わす。
Y切片は、
y(x0)+y'(x0)･(-x0)=a･x0^(-b)-ab･x0^(-b-1)･(-x0)
=a･x0^(-b)+ab･x0^(-b)=y(x0)･(1+b)
x0における接線が原点を通るように全体を平行移動させると
接線のベクトルは、{1,y'(x0)}、になり、
点(m,n)は、{m,n-y(x0)･(1+b)}、に移る。

この点、{m,n-y(x0)･(1+b)}の接線ベクトルへの正射影は
[{m,n-y(x0)･(1+b)}･{1,y'(x0)}]･{1,y'(x0)}/||{1,y'(x0)}||^2
（[]内は、内積を表わしている）
これから得られるベクトルを(α、β）とすると、
平行移動した分を元に戻した
{0,y(x0)･(1+b)}+(α,β)={α,β+y(x0)･(1+b)}
が点(m,n)に最も近い点の位置ベクトルとなる。

これから、求める距離は、√[(α-m)^2+{β+y(x0)･(1+b)-n}^2]

回答No.1

cnocc

人の回答ですし別のサイトの質問ですが
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?queId=1608770

お礼

お礼が遅くなりましたが、回答ありがとうございました。