方法が分かりません。

質問

中学三年です。

数学のある問題の解き方が見えなくて困っています。

『隣り合う２辺の長さが３ｃｍ、ｎｃｍで、その間が６０°の平行四辺形がある。この平行四辺形を最も少ない個数の正三角形に分割する。ただしｎは正の整数とする。
たとえば、ｎ＝５の時は、８個の正三角形に分割することになる。

また、ｎ＝６のときは、４個の正三角形に分割することになる。このとき、次の問いに答えなさい。

（１）ｎ ＝７の時、分割してできる正三角形の個数を求めなさい。
（２）３０個の正三角形に分割するときのｎの値をすべて求めなさい。』

答えは載っていたのですが、解説が載っておらず、一体どのように解いていいのか分かりません。

教えてください。

回答No.2

ORUKA1951 · ベストアンサー

とっても楽しい面白い問題ですね。こういうクイズっぽいのが好きになると数学は楽しいですよ。
　わからないときは、まず図を描いて
「ｎ＝５の時は、８個の正三角形に分割することになる。また、ｎ＝６のときは、４個の正三角形に分割することになる。」
　を確認することからはじめます。

　図を描いてたら、回答が掲載されていたので、それの図として使ってね。

お礼

とてもわかりやすい図をありがとうございます。
色もついていて、理解しやすかったです。
何でも図を描いてみるのが大切なんですね。
とても助かりました。教えてくださり、ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

（１）まず一辺が３の正三角形を取っていくと４つ取れて、残るのは２辺が１と３の平行四辺形です。ここからは一辺が１の正三角形が６個取れるので、合計１０個になります。

　これを一般化することを考えると、
（ａ）ｎが３の倍数のとき、ｎ／３＊２個
（ｂ）ｎが３ｍ＋１で表わされる時
　　一辺が３の正三角形が２ｍ個とれて、二辺が１と３の平行四辺形が残るので２ｍ＋６個になります。
（ｃ）ｎが３ｍ＋２で表わされるとき
　　一辺が３の正三角形が２ｍ個とれて、二辺が２と３の平行四辺形が残ります。この平行四辺形は２辺が２及び２の平行四辺形と、二辺が２及び１の平行四辺形に分けられます。前者からは一辺２の正三角形が２個、後者からは一辺１の正三角形が４個取れるので、合計は２ｍ＋６個になります。

　（２）上記より、
（ａ）の場合、ｎ／３＊２＝３０とおくとｎ＝４５
（ｂ）の場合２ｍ＋６＝３０とおくとｍ＝１２、ｎ＝３ｍ＋１なのでｎ＝３７
（ｃ）の場合ｍ＝１２、ｎ＝３ｍ＋２なのでｎ＝３８
　よってｎ＝３７、３８、４５になります。

お礼

わかりやすい文章で、教えていただきありがとうございました。
数学が苦手な自分でも理解できました。
もう一度教えていただいた解き方でチャレンジして、理解を深めていきたいと思います。