図形の周囲の長さが一定の場合、面積が最大の図形は？

質問

図形の周囲の長さが一定の場合、面積が最大の図形はどのような形ですか？

具体的には正三角形、正四角形、正ｎ角形、長方形、平行四辺形、円、半円、扇形、などなどのあらゆる図形があり、それらの周囲の辺、円弧、円周の合計が、ともに同じ長さだった場合、内側の面積が最大になるのはどのような図形ですか？

またその理由を数学的解説、および小学生にも理解できる説明の二通りで解答してください。

数学の得意な方、よろしくおねがいします。

回答No.1

zeta0208 · ベストアンサー

先の問題で「京都大学入試・・・」とあったのでそちらは「ロープ」とか「地面」と書かれてあったのでてっきり「ポアンカレ予想」というとびっきりの数学難問、あるいは「一般相対性理論」に繋がる質問かと思ってしまいました。失礼！！

改めて、本質問は『等周問題』だったのですね。
解説には結構ページを要するので、Googleで『等周問題』で検索すれば簡単なものから専門的なものまでいっぱいでてきます。
そちらを参考にされればよろしいかと思います。

お礼

ありがとうございます。