平行四辺形の問題です。

質問

平行四辺形ABCDがあります。
辺ＡＢを2：3に分ける点Ｅ、線分ＤＥと対角形ＡＣの交点をＦ、ＡＣの中点をＧとします。この時次の問いに答えなさい。

(1)　ＡＦ：ＦＧをもっとも簡単な整数比で答えなさい。

(2)　平行四辺形ＡＢＣＤの面積は△ＡＥＧの面積の何倍ですか？

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

(1)　ＡＦ：ＦＧをもっとも簡単な整数比で答えなさい。
＞△ADFの面積をSとします。
点Gは対角線ACの中点なので対角線BDの中点でもあり、BG=GDから
△BGFの面積=△FGDの面積になるので、これをTとします。
△BDFの面積は△BGFの面積と△FGDの面積の和だから2Tです。
　次に、Aから線分DEに下ろした垂線の足をHとし、Bから線分DEの
延長線上に下ろした垂線の足をKとします。
　△ADFと△BDFはDFが共通なので、DFをそれぞれの底辺と考えると
△ADFの面積=S=(1/2)*DF*AH、△BDFの面積=2T=(1/2)*DF*BKになり、
両三角形の面積の比は、△ADFの面積/△BDFの面積
=S/2T={(1/2)*DF*AH}/{(1/2)*DF*BK}=AH/BKとなります。ここで
△AEHと△BEKは相似なので、AH/BK=AE/BE=2/3であり、上の面積比
の式に代入すると、S/2T=2/3、変形してS/T=4/3になります。
　△ADFと△FGDは、それぞれの底辺をAF、FGと考えると高さが共通
(DからACに下ろした垂線の長さ)になるので、面積の比は底辺の
長さの比になり、△ADFの面積/△FGDの面積=AF/FGとなり、
△ADFの面積/△FGDの面積はS/Tだから、AF/FG=S/T=4/3、書き直して
AF:FG=4:3になります。
(2)　平行四辺形ＡＢＣＤの面積は△ＡＥＧの面積の何倍ですか？
＞△AEGと△ABGは高さが共通(GからABに下ろした垂線の長さ)なので、
面積の比は底辺の長さの比になり、△AEGの面積は(2/5)*△ABGの面積
です。△ABGの面積は平行四辺形ABCDの面積1/4ですから、△AEGの
面積は(2/5)*(1/4)*平行四辺形ABCDの面積=(1/10)*平行四辺形ABCDの
面積となり、平行四辺形ABCDの面積は△AEGの面積の10倍になります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
一緒にやっていくととても分かってできたつもりなのですが、
一人でとなると難しいです、
もっともっと理解できて一人で出来るように頑張ります！！

本当にありがとうございます。

回答No.2

noname#235092

Bを通りACに平行な直線と直線DEとの交点をHとする。
BとDを結ぶ。

△AEF∽△BEHなので
AE：EB＝AF：BH＝2：3＝4：6……1

また△DFG∽△DHBなので
DG：DB＝FG：HB＝1：2＝3：6……2

1、2より
AF：FG＝4：3

はしょりましたがわかりますか？

お礼

ご回答ありがとうございます。
一緒にやっていくととても分かります。
ただ自分で解くとなるとまだまだ出来そうにないです。

もっともっと練習して解けるように頑張ります。
ありがとうございます。

回答No.1

yyssaa

何年生の問題か分からないので取り敢えず定理を使って回答します。
(1)　ＡＦ：ＦＧをもっとも簡単な整数比で答えなさい。
△ABDにメラネウスの定理を適用して(AE/EB)*(BD/DG)*(FG/AF)=1
すなわち(2/3)*(2/1)*(FG/AF)=1からFG/AF=3/4。
よってAF:FG=4:3
(2)　平行四辺形ＡＢＣＤの面積は△ＡＥＧの面積の何倍ですか？
＞△AEGの面積は△ABGの面積の(2/5)倍。△ABGの面積は平行四辺形
ABCDの面積の1/4。よってABCDの面積は△AEGの面積の(5/2)*4=10倍

お礼

ご回答ありがとうございます。

問題を入力してすぐに投稿してしまいその後パソコンの調子が悪くなり、言葉足らずになってしまいました。
申し訳ございません・・・。

これは中学レベルです。もう一度
中学レベルでの回答を教えていただけないでしょうか・・・？

本当に申し訳ございません。お願いいたします。