切断図の問題について

質問

同じ大きさの小立方体いを125個積み上げて図のような大立方体を作った。黒丸の3点を通る平面でこの大立方体を切断した時、切断される小立方体の個数はいくらか。

問題の画像（左）と解説の画像（右）を添付しました。解説では「平行四辺形を書き、それらを書き込む。PとQは見取り図の小立方体の辺で繋がっているから、ここを結ぶ。さらに、Rを通りPQに平行な線とAを通りPQに平行な線、さらに平行四辺形の左側の辺の中点（Qに対応）を通り平行な線を引く。あとは区画の数を数える。45個ある。」

解説ではRとPを書き込んでいますが、このRとPを書く理由がよく分からないので教えてください。
また、区画の数え方も教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

No1です。
補足にお答えします。

＞3列目と4列目の変わり目であるRとCを結ぶという意味でよいで
＞しょうか？

その通りです。

＞SQに平行でSQに重ならないように平行四辺形に横線を引いて上
＞から5つに分けることを説明しているのでしょうか？

「さらに平行四辺形の左側の辺の中点（Qに対応）を通り平行な線
を引く。」というのは解説のものと思われますが、これは「ＰＱに
平行で、Ｓを通る平行線を引く」という意味だと思います。
３番目の図の、ＰＱに平行な線が列の変わり目を表すから、その
引き方を説明したものだと思います。

なお、横線を引いて上から５つに分ける、あるいは25個の平行四辺形
に分ける、というのは、添付図のような、列の変わり目のないもの
を切断したとすれば、その断面図には25個の平行四辺形が現れると
いう意味で、最初から描き入れているのだと思います。

回答No.1

debut

大立方体を横方向５個×上方向５個で、手前(点Ｄのある方）から
１列目、２列目、・・・、５列目ということにします。

真ん中の図で、ＡＢは、３列目、４列目、５列目を横切っていて、
列の変わり目がＲ，Ｐです。また、ＢＣで、Ｑが５列目と４列目の
変わり目です。
すると、３番目の図で、△ＢＰＱ内で区切られて見えている、上左
から三角形、平行四辺形、台形、三角形は５列目のものであり、
四角形ＰＱＣ Ｒ内で区切られているいろいろな形の11個の図形は
４列目のもの、以下、３列目の図形、２列目の図形、１列目の図形
となります。
よって、この線で区切られた図形(区画)の総数を数えれば、その
平面で切られる小立方体の数になることになります。

この説明でわかりますか？

補足

ご回答ありがとうございます。
区画の数え方は理解できました。
補足でもう少し質問させてください。

＞PとQは見取り図の小立方体の辺で繋がっているから、ここを結ぶ。
解説でこのように説明されていますが、これは4列目と5列目の変わり目のPとQを結び、3列目と4列目の変わり目であるRとCを結ぶという意味でよいでしょうか？

＞さらに平行四辺形の左側の辺の中点（Qに対応）を通り平行な線を引く。
添付した画像の左から3番目の図のことだと思いますが、この意味は仮にADの中点をSとし、SQに平行でSQに重ならないように平行四辺形に横線を引いて上から5つに分けることを説明しているのでしょうか？

再度よろしくお願いします。