「仕事」の基本問題

質問

「アップした画像の上の図のように、自然長がlのバネを持ち上げたときに手のした仕事を求めよ」という問題なのです。

問題の解答では、物体の重力による位置エネルギーの増加がmgh、弾性力による位置エネルギーの増加が1/2kl^2なので、エネルギー保存則より、
W=mgl+1/2kl^2=3/2mgh (力の釣り合いよりkl=mg)
としています。

これはもちろん納得できるのですが、私はエネルギー保存則でなくて、アップした画像の下の図のように、手にかかる力の変化を考えて、「仕事＝力×距離＝グラフの斜線部の面積」から求めたのですが、どうして間違っているのかわかりません。

よろしくお願いします。

回答No.1

mrabbit · ベストアンサー

図の左の状態から右の状態になるまでに、運動状態が変化するためです。

力を加えると、まずバネが長さｌまで伸びます。
伸びきるまでに力は０からｋｌまで変化します。
この間質点は下面に接したまま動きませんので、
手がする仕事はあなたの下の図のように考えて
（ただし距離は半分のｌなので）1/2kl^2です。

ばねが伸びきった後は、質点が下面から離れて
高さｌまで持ち上げられます。
このとき手が加える力は常にｍｇで、仕事はｍｇｌです。

これらの和を取ることでエネルギー保存則によるものと
同じ値が得られます。

お礼

＞＞力を加えると、まずバネが長さlまで伸びます。

私の物理イメージからすると、「バネが伸びきる」→「それから球が上昇」と順を踏むとは全く思いませんでした。
しかし考えてみればそうでした。
バネの縮もうとする力がmgに達するまで球は上がれませんね。
ありがとうございます。