この問題が分からなくて困っています。。。

質問

この問題が分からなくて困っています。。。

質量Ｍの物体Ｍと質量ｍの物体ｍを糸でつなぐ。　Ｍを水平面に置き、手でおさえておいて、右図のように糸をなめらかな滑車にかけ、ｍをつるす。　手を離すと、Ｍとｍは動き出す。ｍがｈだけ落下いた時の速さを求めよ。ただし、Ｍと面との間の動摩擦係数をαとする。

mは、位置エネルギー＋運動エネルギーで、　1/2mv(二乗)－mgh　　…A
Mは、運動エネルギーで、　　　　　　　　　1/2Mv(二乗)　　　　 …B

この二つのエネルギー量の差が摩擦がした仕事なので

A-B＝―αMgh

だと思うのですが・・・
回答だと、
B＋A＝-αMgh

となっています。

どうしてもよく理解できないので教えていただきたいです。

回答No.2

spring135

＞この二つのエネルギー量の差が摩擦がした仕事なので

エネルギー保存則を取り違えています。摩擦によるエネルギーの散逸も含めて系の有するエネルギーは不変というのがエネルギー保存則です。mがh落下したときに失う位置エネルギ-mghがm,Mの運動エネルギーと摩擦によって失うエネルギーの和になります。
よって
mv^2/2+Mv^2/2+αMgh=mgh
これより
v=(2hg(m-αM)/(n+M))^(1/2)

これは
運動方程式
mg-T=mdv/dt
T-αMg=Mdv/dt
を解いて得られるvと一致します。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

運動エネルギーＡ、Ｂというよりも、もう少し「全体」でみればわかりやすいかと思います。
つまりは、力学的エネルギー保存則として式を考えてみます。
・位置エネルギーの基準を hだけ落ちたところとしておきます。

・「落ち始め」での力学的エネルギーは、位置エネルギーの mghだけです。

・そして、hだけ落ちた時、位置エネルギーが運動エネルギーと摩擦のした仕事になったと考えれば、
mgh＝ 1/2* Mv^2+ 1/2* mv^2+ αmgh

という式が成り立つことがわかります。

位置エネルギーの基準は、落ち始めのところにしても結果導かれる式は同じになります。