集合がイメージできません

質問

a,bは実数とする。
a<=0またはb>=0この集合がイメージできません。
絵を描いてほしいです。

回答No.5

proto · ベストアンサー

集合と言うとベン図で表すのが通例ですが、この場合は実数の組(a,b)を考えていますから2次元座標で考える方が分かりやすいでしょう。

実数の組(a,b)の集合を考える上で、(a,b)をab平面上の点(a,b)に対応させて考えます。
例えばa=1,b=2であったら、それはa座標が1,b座標が2の点を表すと考えるわけです。

そうしてa≦0,b≧0という条件をab平面上に図示すると画像の様になります。

図1はa≦0という集合を図示したものです。ピンクで塗りつぶした領域がa≦0に当てはまる集合です。
赤の太線で示した境界部分も含みます。

同様に図2はb≧0という集合を図示したものです。
水色で塗りつぶした領域と、青太線の境界部分も含みます。

この二つの条件を"または"で合わせて考えたのが図3です。
"または"ですので、図1と図2で示した領域のどちらかに含まれる部分(両方でも良い)を集めたものが求める領域です。
結果、図3に示した紫の領域と赤太線と青太線の境界部分が、「a≦0またはb≧0」という条件の点(a,b)の集合が示す領域になります。

回答No.6

Knotopolog

質問には，「a≦0 または b≧0」と書いてあるので，
これは，数直線（一次元）のことと解釈しました．

a≦0 は負の実数全体（負の実数全部）の集合に 0 を含めた集合になります．

b≧0 は正の実数全体（正の実数全部）の集合に 0 を含めた集合になります．

下の図を参照して下さい．

　　a　負の実数全体　　0　　　b　正の実数全体　
・・・・===============|=======================・・・・・・

お礼

皆さん、なんて優しい方々なんだろと感動いたしました。

回答No.4

Kirama

ベン図と定規で表しました。

回答No.3

ORUKA1951

ベン図ですね。
　図は実は問題ではありません。頭が固すぎますよ。
　別に素直にそのまんまですが、

　基本的には二つの円が重なったものを書けばよいです。
そして一方は、a＞0，もう一方は b≧0
あるいは、一方を a＞0，もう一方は b＜0
あるいは、一方を a≦0，もう一方は b≧0
あるいは、一方を a≦0，もう一方は b＜0
　こ４通りがありますね。いずれでも可なのです。
　そのいずれでも、a<=0またはb>=0を指し示せるように、頭を柔軟にしましょう。もちろん他の∪、∩もね。

回答No.2

sanori

こんばんは。

これを利用して説明します。
http://at-most-countable.seesaa.net/image/benzu.jpg

絵の描き方にも色々ありますが・・・

丸Ａ：　ａ≦０
丸Ｂ：　ｂ≧０
とするならば、「ａ≦０またはｂ≧０」は、黄、青、赤を斜線で塗りつぶし。

丸Ａ：　ａ≦０
丸Ｂ：　ｂ＜０
とするならば、「ａ≦０またはｂ≧０」は、黄、赤、白を斜線で塗りつぶし。

丸Ａ：　ａ＞０
丸Ｂ：　ｂ≧０
とするならば、「ａ≦０またはｂ≧０」は、青、赤、白を斜線で塗りつぶし。

丸Ａ：　ａ＞０
丸Ｂ：　ｂ＜０
とするならば、「ａ≦０またはｂ≧０」は、赤だけを斜線で塗りつぶし。

・・・となります。

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.1

gohtraw

二つの実数ａとｂの組をイメージして下さい。ｘ座標とｙ座標のように（ａ，ｂ）と考えてもいいと思います。
　部分的に重なり合う二つの円を書きましょう。ひとつの円にはａ＜＝０である組が入っていて、もうひとつの円にはｂ＞＝０である組が入っています。重なり部分はａ＜＝０かつｂ＞＝０である組が入ります。
　ａ＜＝０またはｂ＞＝０である組は二つの円が作るひょうたん型（円の重なり部分も含めて）の部分に入ります。ひょうたん型の外側はａ＞０かつｂ＜０である組です。