梁を長くすると応力が緩和する？

質問

ちょっと混乱しています。教えてください。

機械部品であるチューブ(金属材料)の発生応力を緩和させるため、チューブの長さを伸ばす、という話を聞きました。
以上のことを両端固定梁の数式から理解しようと思ったのですが、曲げ応力の式
　　σ＝MI/y
からは、梁の全長が伸びれば曲げ応力は大きくなるのでは？と思います。
それとも長さの異なる梁の両端に、同じ強制変位が与えられた時の応力値で考えるべきなのでしょうか。

参考になる式と共に教えていただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.3

shota_TK · ベストアンサー

No1の者です。
えっと、最初にNo1の回答の訂正させて下さい。「同じたわみ量を与えた倍の応力の大小」の「倍」は間違いで、「場合」が正しいです(汗)。

で、「同じたわみ量を与えた場合、チューブの長さが違うとどうなるか」についてですが、３点曲げという条件（両端を保持しながら中央を荷重Pで曲げる）の場合、たわみ量yは以下の式になります。
y=(PL^3)/(48EI)
ここでLは梁（チューブ）の長さ、Eは弾性率、Iは断面2字モーメントです。
この式をみてわかるように、スパンを短くすると（他の条件が同じなら）、たわみ量はうんと短くなりますね。3乗で効いてくるわけですから。

で、スパンを短くして、同じたわみ量にするには、非常に大きな荷重を与えるか、弾性率か断面2次モーメントを小さくするしかありません。そうなると、当然、曲げ応力は大きくなりますよね。そのため、スパンが短い方が壊れやすい、ということになります。

ただし、上の式は「単純支持梁」という条件の式です。もし、材料力学の知識をお持ちでないなら、鵜呑みにしないように気をつけて下さいね。わからないことがあったら、また質問して下さい。

回答No.2

hatman34

数式にとらわれすぎないほうがいいですよ。

熱膨張その他の変位の要因に対応できるように、チューブはまげてあるはずです。（直線的に接続すると、長さ方向の変位に対応できないから、チューブの曲げで変位を吸収するということです）

チューブが長ければ、それだけ「同じ量の両端の変位に対する、チューブの曲り方の曲率の変化」が小さいので応力も小さくなるということです。

トイレや洗面所の水道管の配管と同じです。

そういう感覚的な理解をしてから数式を考えたほうが良い。

その場合、両端が回転できるようになってるかどうかで、式も違ってきます。

回答No.1

shota_TK

それは条件によると思いますよ。

材料力学では、普通、同じ荷重を支えるのに、どっちがいいか、という考え方をしますよね。その場合には・・・
「チューブを両端で支えるような条件で、曲げ荷重がかかっている」というケースなら、チューブが長いほど、応力は大きくなります。式はσ＝MI/yで合っていると思います。

曲げモーメントMは、例えば３点曲げならPL/4になりますよね。Pは中央の荷重、Lはスパンです。スパンL（両端の間の距離）が大きくなれば、Mも大きくなりますので、応力も当然大きくなります。

ただ、設計対象によっては、同じたわみ量を与えた倍の応力の大小を比較するケースもあると思います。この場合、自重を無視すれば、当然、梁が長い方が応力が小さくなります。

どちらで考えるべきか、というのは設計の対象となる構造によると思います。

お礼

早速の回答ありがとうございます。

続いて聞いてしまいますが、同じたわみ量ということは、モーメントも等しく、曲げ応力も等しくなるのではないでしょうか。
数式を示していただけるとありがたく思います。
無知ですいません。