片持ち梁の破壊荷重について

質問

片持ち張りに荷重をかけた際に、どの程度の荷重をかけると梁が破壊するのか実験と計算で評価したいと考えております。
実験値と計算値を比較した所、大きな乖離がありました。（値は最下部参照）
計算する際の方針として、曲げ応力の最大値を算出し、それが引っ張り応力と等しくなった際に破壊が起こる
として考えました。
引っ張り強度に達しても材料が破壊するとは言えないのでしょうか？
正しい破壊荷重を計算するためにどのように考えればよいのか知恵を貸していただければと思います。
尚、実験は静的に力を加えて破壊したときの荷重を破壊荷重としています。

以下、詳細説明
■考え方
曲げ応力の最大値を算出し、それが引っ張り応力と等しくなった際に破壊が起こる

■梁諸元
材質：ADC12
引っ張り強度：約200MPa（ネット、書籍にて調べたところサイトによりばらつきがありましたが、だいたいこのオーダーでした）
梁の長さL※：13mm
※固定端から荷重点までの距離
断面幅b：12mm
断面高さt：5mm
断面2次モーメントI：bt^3/12=125(mm4)

■計算方法
教科書にのってる最も基本的な式（１）を使用します
M：曲げモーメント
F：荷重
M=F×L
曲げ応力=M/I×t/2・・・（１）

■実験値と計算値
１．実験
破壊時の梁の先端にかけた荷重：3.4(kN)
２．計算値
曲げ応力が引っ張り強度と等しくなった荷重：780（N）

回答No.3

noname#221368

#1です。

　引張強度と聞いたので、単純に降伏点の事だと思ってましたが、調べてみるとADC12はアルミで、200MPa付近は破断強度ですね。

　ふつうは降伏点まではフックの法則が成立と考えますが、それを越える破断強度なら、確実に#2さんの仰る範囲にも相当します。これはオイラー梁／深い梁とは、また別の問題です。

　それに材料は徐々に降伏しますから、降伏点まではフックの法則成立というのも、一つの理想化（近似）です。何を目的として実験されているかわかりませんが、そのために降伏点以内でも理想化とのずれを懸念して、設計では許容応力度を用います。

　許容応力度とは、降伏強度（降伏応力）を、（いちおう）実証実験と確率論に基づいて低減したもので、JIS規格が存在するかも知れません。鋼材であれば確実に存在します。

　目的に応じて、ADC12の許容応力度と応力－歪み曲線を、調べてみてはいかがでしょうか？。

回答No.2

AoDoc

ANo.1の方が回答なさっている条件の他に、材料力学で求められる曲げ応力はフックの法則が成り立つ事で導かれていますから、塑性変形しますと成り立ちません。塑性変形しない完全ぜい性材料でしたら適用できますが。ですから、「計算する際の方針として、曲げ応力の最大値を算出し、それが引っ張り応力と等しくなった際に破壊が起こる」と仮定するのは無理があります。　破壊応力を評価する場合は、塑性変形も考慮した別の理論式があれば、それを適用すべきです。

回答No.1

noname#221368

こういう事は、実際に実験した人でないと正確なところはわからない、という恨みはあるのですが・・・。だから以下は、印象です。

　(1)ですが、微小変形理論に基づくオイラー梁の応力公式だと思います。オイラー梁が成り立つ一つの前提は、梁の深さt（高さt）が、梁の長さLに比べて十分小さいという条件です。一般的には、t/L＜1/10と言われています。今回の条件は、t/L＝5/13～0.5で、大きすぎる気がします。

　深さtに対して長さLが短くなればなるほど、梁は丈夫になるのは、明らかと思います（実測値が予想値の約4倍あります）。一方、梁は短いほど微小にしか変形しないはずなので、微小変形の前提は満たされていると思えます（実測値が予想値の約4倍あるから）。

　このような場合に適用できる梁理論は、「深い梁の理論」または「ティモシェンコ梁」と呼ばれます。これはt/L＜1が余り小さくなく、しかも微小変形である状況を、特に狙った理論です。という訳で「深い梁の理論」で再計算するか、梁の全長を伸ばしてみればどうでしょうか？。ただし、微小変形の前提を守るために、ティモシェンコ梁であっても、大きすぎる荷重は駄目です。