ガウシアンフィルタのフーリエ変換＆積分

質問

本当に困っています(泣)
よろしくお願いします。

f(x,y)=(1/2πσ^2)exp-((x^2+y^2)/2σ^2) ・・・()

()の式を

(1)フーリエ変換した後の式はどのようになるのでしょうか？

(2)σについて積分した後の式はどのようになるのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

imoriimori

答えだけ。
（１）フーリエ変換の定義式次第ですが、例えば次のようになります。
A exp[B]という形になりますが、
ある定義では　A=1/(2 π), B=-σ^2 (ωx^2 + ωy^2^)/2
別の定義では　A=1, B=-2π^2 σ^2 (fx^2 + fy^2^)
さらに別の定義では、、、、略。
どの定義系を用いるべきかは自分で判断しなければなりません。A exp[B]の形になるとわかっていれば、定義のとおり計算すればAもBもご自分で得られると思います。

(2) A* Erf[B]
Erfは誤差関数（もし判らなければ検索などして調べてください）
A=-1/( 2 sqrt[2 Pi (x^2+y^2)])
B=sqrt[x^2+y^2]/(sqrt[2] *σ)
sqrtは平方根の意味。

（以上、一部タイプミスなどあるかもしれませんが）

お礼

詳しい回答ありがとうございます！

回答を参考に自分で計算してみたいと思います。
本当にありがとうございました！