ノイマン変形の導出
ノイマン変形の導出
アルフケン、ウェーバー物理数学Vol.3を独学しているのですが、ノイマン関数の式変形についてわからない部分があります。
添付画像の式(2.61)から式(2.63)が導出されるとのことですが、
1. 階乗関数の相補公式の使うところ
2. ln(ν!)の微分を使うところ
3. ロピタルの定理でf(x)とg(x)はそれぞれどういう式にしているのか?
などが分かりません。
式2.63までの導出を教えていただければありがたいですが、途中のヒントなどでも教えていただけると幸いです。
自分で変形しようとしたところ、式2.61のうち(x/2)^νをg(x)として、その微分をとれば(x/2)^ν(lnx - ln2)となる
部分はなんとなく分かりますが、f(x)の方は{(v-1)!/π}の微分をとらないといけないようになり、
ガンマ関数の相補公式を用いてもf(x)=-1/{sinπν/(-ν)!}のようになり、やはりわかりません。
よろしくお願いいたします。
お礼
ありがとうございます。きちんと導出できるか試してみます。