教えてください。

質問

数列の問題です。
・１，２，４，７，１１，・・・と数を並べると、１０６は　？　番目です。
・１，１／３，１／５，１／７，・・・で１０番目の数は　？　です。
・１，４，９，１６，２５，・・・・の数列で、１０番目の数は　？　です。
・１００，９９，９８，９７，９９，９８，９７，９６，９８，９７，・・・の数列で、８２番目の数は　？　です。
　説明も付けてお願いします。

回答No.5

fushigichan · ベストアンサー

mikan5さん、またまたこんにちは。
＃２fuashigichanです。

＞・１００，９９，９８，９７，９９，９８，９７，９６，９８，９７，・・・の数列で、８２番目の数は　？

この解法、間違えていました。
１００から一つずつ減じていく等差数列だと思っていたのですが、
良く見ると、４つずつのグループに分かれて、
最初のグループは、１００から１ずつ減らしていったもの、
次のグループは、９９から１ずつ減らしていったもの・・・
となっていましたね！！

考え方を変えます。
この数列を、４つずつのグループに分けます。
第ｎ番目のグループの先頭は、100-(n-1)=101-nです。
ｎ番目のグループは、それぞれ101-n,100-n,99-n,98-nの４つの数字です。

さて、８２番目は、第何グループに入るのか？？を考えます。
８２÷４＝２０あまり２なので、第２１グループの２番目となります。

（例として、４番目の数字は、第１グループの４番目の数字です）
　４÷４＝１あまり０←第１グループの４番目。
（例として、５番目の数字は、第２グループの１番目）
　５÷４＝１あまり１←第２グループの１番目。

第２１グループの先頭は、101-21=80
第２１グループは、８０，７９，７８，７７なので、その２番目は７９です。・・・（答）

訂正させていただきます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.7

tancoro

回答はすでに出ているので蛇足ですが、
４つめの質問の一般項を求める方法について書きます。

(n - 1) を４で割った時の、商と余りを足した数を１００から引けば A_n が求まります。

n = 82とすれば・・・
(82 - 1) ÷ 4 = 20 余り 1
100 - (20 + 1) = 79

回答してくださった方々の考え方が理解できていれば、
なぜそうなるかは十分わかると思います。

お礼

ありがとうございました。

回答No.6

arukamun

No.3のarukamunです。

No.3の
＞・１００，９９，９８，９７，９９，９８，９７，９６，９８，９７，・・・の数列で、８２番目の数は　？　です。
の回答は問題を読み間違えておりましたので、あっておりません。
申し訳ありませんでした。

回答No.4

mirage70

上より３問は回答が出ていますので、４問目について答えます。
(100,99,98,97),(99,98,97,96),(97,96,95,94),(96,95,…),…(81,80,79,78),(80,79,78,76),…
個々で括弧の中の、100,99,98,97,…が出て来るのは、
１番目(100)、５番目(99)、９番目(97)、１３番目(96)、…
よってn番目で１，５，９，１３，…を表すには、1+4(n-1)となり、４個ずつの数の最初の数は、100-(n-1)となります。
故に、1+4(n-1)<=82となる、nの整数の最大は、n=21となります。よって、４個ずつの組み合わせの最初の数は、
1+4(n-1)にn=21を代入して、８１が出てきます。これは、
８１番目の数です。その数は100-(n-1)=100-80=80
８２番目の数は、８１番目から１個減りますので、７９となります。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

arukamun

＞・１，２，４，７，１１，・・・と数を並べると、１０６は　？　番目です。

一般項は
Ａ［ｎ］＝１＋（ｎ－１）×ｎ／２
ですので、
Ａ［１０６］＝１＋（１０６－１）×１０６／２＝５５６６

＞・１，１／３，１／５，１／７，・・・で１０番目の数は　？　です。

一般項は
Ａ［ｎ］＝１／（２ｎ－１）
ですので、
Ａ［１０］＝１／（２×１０－１）＝１／１９

＞・１，４，９，１６，２５，・・・・の数列で、１０番目の数は　？　です。

一般項は
Ａ［ｎ］＝ｎ＾２
ですので、
Ａ［１０］＝１０＾２＝１００

＞・１００，９９，９８，９７，９９，９８，９７，９６，９８，９７，・・・の数列で、８２番目の数は　？　です

一般項は
Ａ［ｎ］＝１０１－ｎ
ですので、
Ａ［８２］＝１０１－８２＝１９

＞　説明も付けてお願いします。

ぜんぜん説明がないですが、一般項を見つけられるかが勝負です。

ところで、これって学校の宿題とかではないですよね。もし、そうだとしたら、自分でどこまでできてどこがわからないかといった事を書いていただけるとアドバイスもしやすいですね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

fushigichan

mikan5さん、こんにちは。

＞・１，２，４，７，１１，・・・と数を並べると、１０６は　？　番目です。
　　　１　２　３　４・・・←上の数列の、間をとった数列。

つまり階差数列が、a[n+1]-a[n]=nとなっていることに注目。
a[n]=Σ(k=1ton-1)a[k]+1
　　=Σ(k=1ton-1)k+1
　　=n(n-1)/2 +1
　　=(n^2-n+2)/2
ここで、１０６番目はn=106を代入すればいいので
a[106]=5566・・・（答）

＞・１，１／３，１／５，１／７，・・・で１０番目の数は　？　です。

この数列は、1/1,1/3,1/5,1/7・・・1/(2n-1)とかけます。
分母が、１から始まる奇数になっていることに注目。
a[n]=1/(2n-1)←一般項の形
n=10を代入すれば、a[10]=1/19・・・（答）

＞・１，４，９，１６，２５，・・・・の数列で、１０番目の数は　？　です。

この数列は、1^2,2^2,3^2,4^2,5^2・・・となっていることに気づくでしょう。
一般項は、a[n]=n^2
第１０項は、n=10を代入してa[10]=10^2=100・・・（答）

＞・１００，９９，９８，９７，９９，９８，９７，９６，９８，９７，・・・の数列で、８２番目の数は　？　

これは、初項が１００、公差はー１の等差数列です。
（１づつ減っていってます）
一般項はa[n]=100-(n-1)=101-n
n=82を代入すれば、
a[82]=101-82=19・・・（答）

となります。ご参考になればうれしいです。

補足

すいません。
１番目の問題で１０６は何番目という質問なので、１０６番目は何番目なんでしょうか？よろしくお願いします。

回答No.1

noname#21343

ヒントだけ。

１）数の増え方に注目。
２）「分母」の数字の増え方に注目。
３）それぞれの数字の「平方根」に注目。
４）１ずつ減っている。「２番目の数」「１２番目の数」に注目。

お礼

ありがとうございました。