初級公務員・数的処理（数列）の問題です。

質問

初級公務員・数的処理（数列）の問題です。

２，６，１２，２０，３０，４２・・・・・・・・・・と、無限に続く数列において
2を1番目、6を2番目と数えていった場合、420は何番目に該当するか。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（警視庁III）

(1)　１８
(2)　１９
(3)　２０
(4)　２１
(5)　２２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【正答(3)】

この問題は等差数列でも等比数列でもないので、どのようにして解けばいいのでしょうか？
ちなみに私は自力で数え上げて答えを出しました。

よろしくお願いします。

回答No.3

aokii · ベストアンサー

方程式で解いていくような、頭のいい人は、公務員になってほしくないのです。

こつこつと何時間もかけて数えていき、たった一回でいいから、問題を解いて、あとは同じ問題がおきても、また同じ時間を費やして、無駄な作業をして、税金を無駄にする人が公務員に向いているのでしょう。

1*2,2*3,3*4,4*5,5*6ですから、X番目は、X(X+1)になりますので、420になるのは、

X(X+1)=420
X^2+X-420=0
(X+21)(X-21)=0
X=-21or20で、-21はありえないので、
X=20

検算して、20番目は、20*21=420というのが、数学者のように、将来も使える効率的な作業をして、税金を無駄にしない人が考える解き方です。

お礼

なるほど、そのように数字を分解すると方程式立てられますね!ありがとうございました。

回答No.4

koko_u_u

>前の数字との差が、4，6，8，10，12と増えていきますので、420が現れるまで足していきました。

その増えていく数列は等差数列なので、一般項を求めることができますね。
それらを足し算することも数列の和なので計算可能です。

回答No.2

koko_u_u

>ちなみに私は自力で数え上げて答えを出しました。

どうやって数え上げたのですか？補足にどうぞ。

補足

前の数字との差が、4，6，8，10，12と増えていきますので、420が現れるまで足していきました。
でも時間がかかりますし、問題によっては通用しないかもしれないので、非効率的だと思いました。

回答No.1

Willyt

初項１８、交差１の等差級数です。等差級数の一般項は

Ａn=Ａ1+(n-1)r です。

補足

すいません、等差級数って初めて聞きました。高校数学で習いましたっけ？
初項１８、交差１はどこから出てきたんですか?