またまたお願いします。

質問

・１／４，　？　，　１／６，　？　，１／１２
　？の部分を教えてください。二つ目の？の答えは１／８とわかったのですが、最初の？の部分がわかりません・・・
・１，２，２，３，３，３，４，５，５，６，６，６，７，８，・・・の数列で、５０番目の数は　？　です。
・１，２，３，５，８，１４，２１，・・・と並んでいる数の列で、はじめから１１番目の数は　？　です。
・１，２，４，７，１１，・・・と数を並べると、１０６は　　？　番目です。

これらの答えを出すときは一つ一つ地道に解いていかないといけないのでしょうか？これらを求めるときに式をつくる方法も教えてください。

回答No.5

eliteyoshi · ベストアンサー

Σはシグマと読み、これは英語でsumに相当するギリシャ文字です。日本語では「合計」という意味です。

例えば、

Σ{n,k=1}a_k
=a_1+a_1+a_1+…+a_n

という意味です。つまり、
Σ{n,k=1}a_kは、a_kのkが1,2,3,…,nと変わったものの和を表します。
以上は高校の数学で習う極めて基本的なことですが、mikan5はまだ習ってないですか？

お礼

eliteyoshiさんへ
ありがとうございます！！！
和を出すときに使うものなのですね！
使えるように頑張ります！

　返事が大変遅くなってすいませんでした。

回答No.4

noname#24477

１番は通分してみるんでしょうね。
24分のにしてみると明らかです。

お礼

ほんとうです！
なかなか解けなくて困っていました！
気づきませんでした。

回答No.3

eliteyoshi

・１，２，４，７，１１，・・・と数を並べると、１０６は　　？　番目です。

この問題は、階差数列の手法で解きます。

a_n=1,2,4,7,11,…
として、各項の差を取ってみてください。
これをb_nとすると、

b_n=1,2,3,4,…

となります。よって、b_nは、

b_n=n
と表せます。するとa_nは、n≧2のときに

a_n=a_1+Σ{n-1,k=1}b_k
=1+(1/2)(n-1)n
=(1/2)n^2-(1/2)n+1

となります。a_n=106のときのnは、
(1/2)n^2-(1/2)n+1=106

この方程式を解くと、
n=-14,15

n≧2だから、
n=15

よって答えは、「15番目」となります。

補足

恥ずかしいことに、、、、
Σのマークは何なんでしょうか？
これを使わないとでないのでしょうか？
Σの使い方を教えてください。

回答No.2

noname#5277

2つ目の問題は群数列の問題です。
この単語で検索すれば、過去によい回答があります。

３つ目の問題はフィボナッチ数列ですね。
これは、下手に一般項を求めるよりも、
地道に計算したほうが早いでしょう。
ちなみに、
　　a(n+2)=a(n+1)+a(n)
という漸化式で表されます。

4つ目は階差数列の問題ですね。
これも過去の問題を検索してください。

で、1つ目なんですが、これ、答えいくらでも出せます。
というのは、たかだか5つの数列ですから。
無理やり関数を作ってしまえば良いんですよね。
例えば、2次関数のような数列だとしたら
　a(n)=p*n^2 + q*n +r
とおいて、p,q,rを求めればなんとかなりますしね。
（ちなみに他の３つも、やってやれないことはないですね）

お礼

ありがとうございました！
返事が遅くなりすいませんでした。

回答No.1

jppy

一問目、わからん（汗
二問目６こで改行して書いてみてくださいな
　　１，２，２，３，３，３、
　　４，５，５，６，６，６、
　　７，７、
こんな感じ・・・・６個で３増えるのね

三問目１４→１３だと思うんだけど・・・
　　　だとすると前の二つの和を作っていけばいいね
四問目階差数列ってやつだったと思う。前の二つの差がひとつづつ増えてくのね

あとは数式にしてとくだけだね。

お礼

ありがとうございました！

補足

すいません。
間違えてしまいました。
ｉｐｐｙさんの言うとおり、
１，２，３，５，８，１３，２１です。