計算の解き方

質問

すみません。この問題の解き方が分かりません。
4.19Ｘ(x-20)X100=4.19X(90-x)X200
答えは、x＝66.7ですが・・・解き方が？？
もしよろしければ教えて頂けないでしょうか。
4.19は消えて、(x-20)X100=(90-x)X200までは解るのですが
何卒よろしくお願い致します。

回答No.1

fine_day · ベストアンサー

4.19を消したのと同じようにして、100も消してしまいましょう。
（両辺を100で割ります）
　(x-20)×100=(90-x)×200
　x-20=(90-x)×2

さらに整理します。
　x-20=180-2x　（×2を先にします）
　3x=200　　　（xと数字をそれぞれまとめます）
　x=66.666…　（両辺を3で割ります）

お礼

簡潔で大変分かりやすいご回答ありがとうございました。

回答No.4

toshiohiro

方程式の場合、左辺・右辺の両辺に同じ数を足したり、引いたり、かけたり、割ったりしても成立します。
たとえば
2×2＝4で両辺に3をかけると2×2×3＝12で成立します。
2ｘ＝4の場合、両辺を2で割って
2ｘ÷2＝4÷2となって
左辺＝2ｘ÷2＝ｘ
右辺＝4÷2＝2
よって、左辺＝右辺よりｘ＝2です。
ｘ-3＝5の場合、両辺に3をたして
ｘ－3＋3＝5＋3
左辺＝ｘ-3+3＝ｘ
右辺＝5+3＝8
よって、左辺＝右辺よりｘ＝8
今回の場合
（ｘ-20）×100＝（90-ｘ）×200です。
両辺を100で割って
左辺＝（ｘ-20）×100÷100＝ｘ-20
右辺＝（90-ｘ）×200÷100＝（90-ｘ）×2＝180-2ｘ
よって、ｘ-20＝180-2ｘ
両辺に20を足して
左辺＝ｘ-20+20＝ｘ
右辺＝180-2ｘ+20＝200-2ｘ
よって、ｘ＝200-2ｘ
両辺に2ｘを足して（文字式を加減剰余することもできます）
左辺＝ｘ+2ｘ＝3ｘ
右辺＝200-2ｘ+2ｘ＝200
よって、3ｘ＝200
両辺を3で割って
左辺＝3ｘ÷3＝ｘ
右辺＝200÷3＝200/3＝66.666666
よって、ｘ＝66.66666
以上です。
最初に4.19が消えるというのも両辺を4.19で割ったからですよね。
左辺か右辺かどちらかをｘ単独にするのがこつです。

お礼

ご丁寧なご回答、大変申し訳ないです。
理解できました。ありがとうございました。

回答No.3

ORUKA1951

わかりにくいので、計算記号を大文字で書き直します。

4.19 Ｘ (x － 20) × 100 ＝ 4.19 × (90 － x) × 200
両辺を4.19でわる。
(x － 20) × 100 ＝ (90 － x) × 200
両辺を100で割る。
x － 20 ＝ (90 － x) × 2
()を開く
x － 20 ＝ 180 － 2x
両辺に2xを加える。
x － 20 ＋ 2x＝ 180
両辺に20を加える
3x ＝ 180 + 20
3x ＝ 200
両辺を3で割る。

両辺に同じものを掛けたり割ったり足したり引いても＝は保たれるということ。

お礼

大変理解しやすいです。
ありがとうございました。

回答No.2

info22

>(x-20)X100=(90-x)X200までは解るのですが
両辺を100で割って
x-20=(90-x)*2=180-2x
xの項を左辺に、定数項を右辺に移動してまとめると
3x=200
x=200/3
小数になおせば
x≒66.6666667
となります。

お礼

分かりやすいご回答ありがとうございました。