偏微分の解き方について

質問

こんにちは。
学校の宿題で出されたものの中に
このような問題がありました。

√ｘ1ｘ2　　これをｘ１について偏微分せよ

この問題の解き方、および答えがわかりません。
誰か教えていただけないでしょうか。
次の問題につながるので答えも一緒にできればお願いします。

また、補足として
ｘ1ｘ2　は√の中に入っています。
ｘ1、ｘ2、はこれで一つの文字です。係数ではありません。

よろしくお願いします。

回答No.1

noname#175206 · ベストアンサー

見やすいよう、x1＝X, x2＝Yと書き換えますね。
　偏微分は、微分したい変数以外を定数と見做せばいいです。それだけです。
　だから、Yを定数と考えて、Xについて微分すればいいわけです。
　なお、「・」は掛け算の見やすさのために入れてあります。（偏）微分には/、分数記号は／にしています。

∂√(ｘ1・ｘ2)/∂x1＝∂√(XY)/∂X＝√(Y・∂X^(1/2)/∂X＝√Y・(1/2)・X^(-1/2)
＝√Y／2√X
＝√x2／2√x1
（＝√(x1・x2)／(2・x1)）←分母を有理化するかどうかは、ご都合次第でお決めください。

お礼

ご丁寧に、ありがとうございました！
とてもわかりやすかったです！

回答No.2

asuncion

√(x1x2)
をx1について偏微分する、ということは、x2を定数と見なせる、ということです。

というわけで、
√(x1x2)
=√x2√x1
を、a(x^n)の形に変換できます。
ここまでできれば、後は、
(a(x^n))'=an(x^(n-1))
に当てはめるだけです。

お礼

なるほど、この先からは頑張って挑戦してみます
ありがとうございました！