変換比表

質問

変換比表

?小数点以下の数字を近似の分数に変換したいのですが
できればエクセルで関数を使いたいので

数式が分かれば教えて下さい。

例えば

0.634991189　≒　127/200

?「数表　歯車変換比10000個」
エム・ブエ・サンダコフ著
長谷川一郎訳
工学図書株式会社
という本がありましたが
絶版となっておりますので
合わせて類似の数表の本があれば教えて下さい。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

分数で近似するだけなら，例に上がっている数値でも
0.634991189
≒ 0/ 1 =0
≒ 1/ 1 =1
≒ 1/ 2 =0.5
≒ 2/ 3≒0.666666667
≒ 5/ 8 =0.625
≒ 7/ 11≒0.636363636
≒ 40/ 63≒0.634920635
≒ 127/ 200 =0.635
≒ 294/ 463≒0.634989201
≒ 421/ 663≒0.634992459
≒ 715/1126≒0.634991119
というように，いろんな近似の仕方があるのですが，どのくらいの精度をお望みなんでしょうか？
それとも歯車と言うことですから，分子，分母の最大値が決まっているのでしょうか?

補足

分子，分母の最大値は素数の場合のみ
149迄です。

近似の精度は、1/10000以内を希望します。

具体的には
127/ 200位が希望です。

294/ 463でも近似の精度はいいのですが
463が素数なので
最大値149を超えてます。

また
374/589でも構いません
＝（2×11×17）/（19×31）
で素数が149以下となります。

回答No.4

f272

#1 & #3です。1つ忘れてました。
Function test(x)
aa = x
If aa <= 149 Then
test = True
Exit Function
End If
test = False
bb = Array(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149)
cc = Sqr(aa)
For i = 0 To UBound(bb)
If bb(i) > cc Then
If aa <= 149 Then test = True
Exit Function
End If
If aa = Int(aa / bb(i)) * bb(i) Then
aa = aa / bb(i)
cc = Sqr(aa)
End If
Next i
End Function

回答No.3

f272

色々と考えてみたけど，こんなのが一番いいみたいです。
使い方は，元の数値がA1にあれば，それぞれ=分子(A1)と=分母(A1)で分子と分母が計算されます。

Function 分子(x As Double) As Long
Dim a As Long, b As Long
Call 分子分母(x, a, b)
分子 = a
End Function

Function 分母(x As Double) As Long
Dim a As Long, b As Long
Call 分子分母(x, a, b)
分母 = b
End Function

Sub 分子分母(x As Double, a As Long, b As Long)
Dim x0 As Double, eps As Double
Dim i As Long
x0 = x
eps = 0.0001
For b = 1 To 149
a = Round(x * b, 0)
If Abs(x0 - CDbl(a) / b) < eps Then Exit Sub
Next b
For b = 150 To Int(1 / eps)
If test(b) Then
a = Round(x * b, 0)
If Abs(x0 - CDbl(a) / b) < eps Then
If test(a) Then Exit Sub
End If
End If
Next b
End Sub

回答No.2

noname#102340

A1=0.634991189

B1=4
(近似精度)

C1= =ROUNDUP(A1,B1)*10^B1
(四捨五入して小数点以下4桁を採用)

D1= =GCD(C1,10^B1)
(GCD関数の使い方は下記URL等を参考に)

E1= =C1/D1 & "/" & 10^B1/D1

上のように設定しておけばB1セルを変化させることで異なる結果を得ることができます。
素数かどうかの判定はしていません。
希望する値が得られない場合はROUNDUPをROUNDDOWNにするなど変更してみてください。
また、マクロを組めるならご自身で「変換比」のような関数を作ってユーザー定義関数として登録しておかれるといろいろと細かい設定ができるので便利かと思います。

参考URL：

http://office.microsoft.com/ja-jp/excel/HP052091041041.aspx