微分積分学について

質問

ｆ（ｘ、ｙ）＝e^ax sin(by)の２次変動関数の求め方を教えてください

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

誤：２次変動関数
正：２次偏導関数
ではないですか？
f(x,y)=e^(ax) sin(by)

偏導関数を計算する際は、xで微分する際はyは定数として扱い
yで微分する際はxは定数として扱って微分を行います。

一次偏導関数
fx(x,y)=ae^(ax) sin(by)
fy(x,y)=e^(ax) b cos(by)=be^(ax) cos(by)

二次偏導関数
fxx(x,y)=∂fx/∂x=(a^2)e^(ax) sin(by)
fxy(x,y)=∂fx/∂y=ae^(ax) b cos(by)=abe^(ax) cos(by)
fyx(x,y)=∂fy/∂x=ae^(ax) b cos(by)=abe^(ax) cos(by)
=fxy(x,y)
fyy(x,y)=∂fy/∂y=be^(ax) (-b)sin(by)=-(b^2)e^(ax) sin(by)

となります。