不等式

質問

不等式、||x-5|-2|＜1　の答えは2＜x＜4,6＜x＜8でよろしいですか。解き方を教えてください。

回答No.1

noname#102481 · ベストアンサー

面倒なのでといてません

＞2＜x＜4,6＜x＜8
こんな答えは無いでしょう
x-5が正になるときと負になるとき
|x-5|-2が正になるときと負になるとき
で場合分けすればいいです

回答No.5

noname#102481

ああごめん
４．６と見間違えました～

回答No.4

info22

グラフを描く方法
グラフを描けば解の範囲は一目瞭然ですね。

絶対値のグラフ（黒線）：y=||x-5|-2|　…（１）
と直線のグラフ（青線）：y=1　　　　　…（２）
のグラフを描くと添付図のようになります。

不等式の解は（１）のグラフが（２）のグラフの下になる水色の領域の
xの範囲で、矢印でした赤丸の間の範囲（赤丸の境界は含まず）です。

　2＜x＜4,6＜x＜8

答えの範囲と一致しています。

回答No.3

nag0720

合ってます。

解き方は、＃１で書かれているように場合分けで解くか、または、グラフを描いて解きます。

y=||x-5|-2|
のグラフを描く場合は、
(1)y=x-5　のグラフを書く。（点(5,0)を通り傾き１の直線）
(2)x軸より下にある部分を、x軸を対称軸にして折り返す。（点(5,0)を折り返し点にしたＶ字形）
(3)そのＶ字形のグラフを下に２だけ移動させる。
(4)x軸より下にはみ出した部分を上に折り返す。（点(3,0),(5,2),(7,0)を頂点にしたＷ字形）

そのグラフでy=1となるxは2,4,6,8で、2～4,6～8でyは1以下なので、答えは
2＜x＜4、6＜x＜8
となります。

回答No.2

R_Earl

あってます。