正弦定理・余弦定理の問題(高校一年数学I)

質問

基本的な数学の問題なのですが全く分かりません。
添付データに画像を問題を添付させて頂きます。
文字などが下手なので見にくいかもしれません。
私は数学が苦手なので、
どなたか易しく教えてくださるととても助かります。
宜しくお願いします。ｍ(‐‐)ｍ

回答No.3

info22 · ベストアンサー

何を求めるのか、問題文に書いてなくて、補足して下さい。
画像中の余弦定理のBDはBCの間違い。BCであっても計算が間違い。cos60°=1/2を使う。

BDを求める問題であれば、以下のように求める。

手順１）余弦定理を使って、BCを求める。
BC^2=10^2+15^2-2*10*15cos60°=325-150=175
BC=5√7

手順２）
ADは∠Aの2等分線なので,角の2等分定理を使ってBDを求める。
(角の2等分定理は殆どの教科書に載っている定理です。参考URLにあります。この定理は覚えておいて下さい。)
BD:DC=AB:AC=10:15=2:3
BD=BC*2/(2+3)=5(√7)*2/5=2√7

参考URL：

http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun.html

補足

本当に申し訳ありません。
指摘されて気が付きました・・・。
問題を書き忘れてしまっていました。
問題はＡＤを求めるでした・・・。

回答No.6

info22

#3です。

>問題はＡＤを求めるでした・・・。
問題が書いてないなら回答者は解くことができず、
答も出せませんね。

ADを求めるのであれば
△ABC=(1/2)AB*ACsin60°=(1/2)*10*15*(√3)/2=75(√3)/2

△ABD:△ACD=ABsin30°:ACsin30°=10:15=2:3
△ABD:△ABC=BD:BA=BD:(BD+DC)=2:(2+3)=2:5

△ABD=△ABC*(2/5)={75(√3)/2}*(2/5)=15√3
また
△ABD=(1/2)AD*ABsin30°=(1/2)*10*AD*(1/2)=(5/2)AD

したがって
(5/2)AD=15√3
この式から
AD=
が求められますね。

お礼

質問をするのに問題を書き忘れて
しまい本当にすいませんでした。
分かりやすい説明のおかげで
何とか答えまでたどり着けました
本当に有難う御座います。

回答No.5

debut

ＡＤを求める（違ってたら無視してねー）なら
△ＡＢＣの面積＝(1/2)*10*15*sin60°
△ＡＢＤの面積＝(1/2)*10*AD*sin30°
△ＡＣＤの面積＝(1/2)*15*AD*sin30°
なので、75√3=5AD+(15/2)AD=(25/2)ADが成り立つので
求められます。

お礼

有難う御座います。
面積を使って答えを
割り出すことが出来るのですね。
本当に助かりました。

回答No.4

de_tteiu

一応#1さんの補足を致しますと

余弦定理でBCがわかったら（sin60°ではなくcos60°ですよ）
あとは
AB：AC＝BD：CD　（何の定理かは忘れました）
を使えば解けますね

お礼

有難う御座います。
比率を使って後は数値を割り出すのですね。
大変助かりました。

回答No.2

noname#108210

「余弦定理より」というのですから，sin ではなくて cos60°で
計算しましょう。

また，書き出しは，BD^2= ではなく，BC^2= ですね。

計算を正しくおこなって，その後は，ＢＤを比例配分するだけ。

お礼

大変助かりました有難う御座います。
おかげで初歩的なミスに気が付き
自分がどこで混乱してしまったのかが分かりました。

回答No.1

zabieru259

BCの2乗が余弦定理より
10×10+15×15-2×10×15×cos60°
=175
よってBC=5√7
よってBD=2√7

お礼

有難う御座います。
余弦定理でＢＣを割り出すのですね！！
大変助かりました。