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S=4tf(t)=4t(a^2-t^2)^r の微分が

大学受験勉強中です。 さっそくなのですが、 S=4tf(t)=4t(a^2-t^2)^r の微分のやり方が分かりません。 答えは dS/dt=4(a^2-t^2)^r+4tr(a^2-t^2)^(r-1)×(-2t) となるそうなんですが、途中の式もなく、知識もなくで、さっぱりわかりません。 どなたかわかりやすく説明していただけないでしょうか!!

みんなの回答

  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.2

「積の微分」と「合成関数の微分」の合わせ技ですね。 ・まず tで微分するので、aや rは「定数」と考えましょう。 ・S= (4t)* f(t)を「4t」と「f(t)」の積であると考えます。 すると、dS/dt= (4t) ' * f(t)+ (4t)* f '(t)となります。 ・あとは、f '(t)を合成関数の微分として計算します。 a^2- t^2を uとでもおいて、f '(t)= df(t)/dt= df(t)/du * du/dtを計算します。 慣れるまでは、パーツごとに計算して組み合わせるようなイメージでやってみてください。

noname#104778
noname#104778
回答No.1

a,rがtの変数でなく独立ならば,dS/dtは単純にtについて微分すればよいです。 dS/dt=(4t)'(a^2-t^2)^r+4t{(a^2-t^2)^r}'=4(a^2-t^2)^r+4tr(a^2-t^2)^(r-1)×(a^2-t^2)'==4(a^2-t^2)^r+4tr(a^2-t^2)^(r-1)×(-2t)です。(()'はtで微分することを意味します。)

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