平方根の問題（式を変形して能率的に求める問）で質問があります。

質問

X＝√2+√3－1のとき、X＾＋2X－4の値を求めなさい。
との問題で、そのままＸに代入してしまった方が良いと思う
のですが、問題に（能率的に求めよ）とあるので、一応求め
てみましたが、途中の式が合っているかが心配で質問しまし
た。

√とそれ以外に分け、分けたものを二乗しました。
（X＋1）＝（√2+√3）
（X＋1）＾2＝（√2+√3）＾2
X2＋2X＋1＝√4＋2√6＋√9
X2＋2X＋1＝2＋2√6＋3
X2＋2X＝－1＋2＋2√6＋3
X2＋2X＝4＋2√6
最後に
X＾＋2X－4に当てはめると

X＾＋2X＝4＋2√6ここから問題の－４を引くと

答え２√６

になりました。多分・・・・

どうも昔から※くふうして計算しなさい※簡単にしなさい※
などの問題がどーーも苦手です。

途中式と答が合っているかどうか見てください。

夜遅くですが、よろしくお願いします。

回答No.3

ahirudac · ベストアンサー

自分だったらどうするかなぁと考えてみました。まぁやってることは質問者様と変わらないですけどね(^^;)>。

X＾2＋2X－4=（X＋1）^2－5
　　　　　 =（√2+√3）＾2－5
　　　　　 =2+2√6+3-5
　　　　　 =2√6

お礼

ahirudac様
御礼が遅くなり申し訳ございません。回答ありがとうございました。

回答No.2

jikokenno

正解です。
選り好みがありますが、
他の回答手法例として、

あなたの
（X＋1）＝（√2+√3）・・・(1)

のあと、
求める数式を、

X＾＋2X－4　→　（X＋1）で因数分解
（X＋1）＾2-5・・・(2)

(1)を(2)に代入

以下同様。

回答No.1

unchikusai

正解！