平方根の分数の解き方がわかりません

質問

問題は
ｘ=100/√3＋x/√3　
で、答えが　
x=50（√3+1）

となっているのですが、さっぱり計算方法がわかりません（T＿T）
どなたか教えてくださいませ。

回答No.1

x-nishi · ベストアンサー

平方根も数には変わりありませんから、整数や小数と同じように扱いましょう。

x - x/√3 = 100/√3
両辺に√3をかけて
(√3)x - x = 100
x(√3 - 1) = 100
x = 100/(√3 - 1)
　= 100(√3 + 1)/(√3 - 1)(√3 + 1)
　= 100(√3 + 1)/(3 - 1)
　= 100(√3 + 1)/2
　= 50(√3 + 1)
となります。
ちょっとくどいくらいに一つひとつ式を変形させていますが、まぁこういうことです。

お礼

ありがとうございます！！！
ものすごくわかりやすくて助かりました。

回答No.2

eliteyoshi

ｘ=100/√3＋x/√3　両辺に√3をかけると
(√3)x=100+x
(√3-1)x=100
x=100/(√3-1) 有理化する(右辺の分子・分母に√3+1をかける)
x=100(√3+1)/[(√3-1)(√3+1)]
=100(√3+1)/2
∴ x=x=50（√3+1）

お礼

すぐにお返事がいただけて悶々としてたものが晴れました！
ありがとうございました！！