平方根の分数？

質問

問題は２X^2－１＝０
答えがX=√2/2
となっているのですが、さっぱり計算方法がわかりません（T＿T）
どなたか教えてくださいませ。

回答No.4

Mr_Holland · ベストアンサー

ANo.2 です。

＞Ｘ＝±√(1/2)が答えだと、不十分なんでしょうか？

　質問者さんの学年によります。
　高校以上でしたらそれでも十分ですが、中学でしたら不十分です。
　（高校数学Iだと微妙です。不十分かもしれません。）

　中学数学では√の中身はできるだけ簡単な数にして、分母に√がない形（分母の有理化）にすることが求められていますので、　±√2/2 の形にしなければなりません。

お礼

僕は中学生なので有理化しないといけないという事ですね。

大変良くわかりました。ありがとうございました。

回答No.3

info22_

>２X^2－１＝０
を満たすXを求めるのであれば

移項して
2X^2=1

2で割る
X^2=1/2

平方根をとると
X=±√(1/2)
=±√(2/4)　←分子、分母を2倍
=±√2/√4　←分子、分母を分けて、分母は 4=2*2なので
=±√2/2
（復号同順）

マイナスの方の答えも忘れないように！

お礼

有利化で解決しました。
ありがとうございました。

補足

こんなに早く回答ありがとうございます。

Ｘ＝±√(1/2)が答えだと、不十分なんでしょうか？

回答No.2

Mr_Holland

次のように計算します。

　2X^2-1=0
⇔2X^2=1　　　←左辺の「－１」を右辺に移項。移項するとき符号は反転。
⇔X^2=1/2　　　←両辺を２で割ります。
⇔X=±√(1/2)　　←両辺の平方根をとります。平方根をとるときは＋と－の両方の根が得られますので±を付けます。
⇔X=±√1/√2　　　←√(a/b)=√a/√b　のように平方根の中の分数は、分子の平方根と分母の平方根に分けることができます。
⇔X=±1/√2　　　　←√1=1　を計算。
⇔X=±(1×√2)/(√2×√2)　　　←分母の有理化。分母に無理数（√）がある場合、その√の中身と同じものを分子と分母に掛けます。
⇔X=±√2/2　　　　←√2×√2=(√2)^2=2 と計算して、分母を有理数である「２」にします。

　あとは具体的な数値を求めたいときは　√2≒1.414 などを利用して

　　X≒±1.414/2 =0.707

としてください。

補足

こんなに早く回答ありがとうございます。

Ｘ＝±√(1/2)が答えだと、不十分なんでしょうか？

回答No.1

未 定（@v4330）

2X^2-1=0
2X^2=0+1
2X^2=1
X^2=1/2
X=√1/2・・・これが正解

お礼

僕は中学生なので有理化しないといけなかったみたいです。
早い回答ありがとうございました。

補足

そうなんです。ここまではできるのですが・・・。