同じ値になりますか？

質問

おはようございます。
レストランなどのサービスチャージを計算していて気になったことがあったので質問します。
私の使用しているシステムではサービスチャージの計算方法は小計の10%で端数を四捨五入します。
例えば5555円の小計だと、サービスチャージは556円になります。
なので、合計の支払い金額は
小計＋（小計ｘ0.1＜四捨五入＞）＝支払い金額
となります。

私の同僚がこの計算方法をドキュメントにおこしていて、それを見ると
（小計ｘ1.1）＜四捨五入＞＝支払い金額
にしていました。

いろんな値で確認していたんですが同じ値になります。
が私あんまり得意では無くて（笑）皆さんに確認して頂きたいのです。
私の同僚の計算方法でも常に同じ結果になりますか？

宜しくお願いします！

回答No.3

zongai

四捨五入される端数はどこから来るのか。
これは「サービスチャージ（小計の10%）」に限られます。
ですので、質問にある2つの計算方法で同じ結果となります。

回答No.2

Trick--o--

ax + bx = (a+b)x

x = 小計
a = 1
b = 0.1
とすると
1*小計 + 0.1*小計 = (1+0.1)*小計 = 1.1*小計

回答No.1

gohtraw

まず、四捨五入を抜きにして小計をＴとおいて考えると、
Ｔ＋Ｔ＊０．１＝Ｔ＊１．１
ですから、値は同じになります。
　次に四捨五入を考慮した場合ですが、Ｔは整数なので小数部はありません。したがってＴ＊１．１の小数部はＴ＊０．１の小数部と同じであり、四捨五入を考慮してもやはり上記の等式は成り立ちます。