確率において【同時に取り出す】ことについて

質問

確率の問題で「同時に取り出す」という文言があったら、
取り出す順番は考えなくてよいと教えてしまってよいでしょうか？

例えば白玉２個、赤玉３個が入っている袋から白玉１個と赤玉１個を
「同時に取り出す」とき、・・・
といった問題があった場合、

別々に白玉を取り出すことをそれぞれa1,a2、
別々に赤玉を取り出すことをそれぞれb1,b2,b3
同時に取り出した玉をの組を(a1,b1)と表すとすると
「同時に取り出す」とあるから
順序は気にせず(am,bn)=(bn,am)
を同一視してもいいんだよと単純に教えて大丈夫でしょうか？

ご教授宜しくお願いします。

回答No.2

petertalk · ベストアンサー

教えて大丈夫かということは、教育する立場にある方ですか。

>同時に取り出す→取り出せる順番がわからない→順序は気にしない→組合せ。

最後が違います。
順序は気にしない→気にしてもかまわない→簡単なほうで解け、です。
あるいは、両方で解いて確認しろ、でもいいでしょう。

取り出す順番を考える必要があるかどうかは、
試行ではなくて質問で区別するものです。

求める確率や場合の数の中に、ｎ番目、ｎ回目という条件があった時に、
初めて順番で考える必要が発生します。

それ以外であれば、試行として、同時に取り出そうが、順に取り出そうが、
最終的に起こる結果は同じであり、簡単なほうで解くように指導すべきです。

現に、この問題にしても、順序をつけて考えると、
１個目白、２個目赤の確率：２／５×３／４
１個目赤、２個目白の確率：３／５×２／４
合計：３／５

組合せで考えると、
白と赤１個ずつの組み合わせの数：２Ｃ１×３Ｃ１
１０個から２個取り出す組合せの総数：５Ｃ２
求める確率：２Ｃ１×３Ｃ１／５Ｃ２＝３／５

と、結果は同じであり、順序をつけるほうが簡単なことがわかります。

参考までに、３人でじゃんけんをしてあいこになる確率も同様です、

じゃんけんも同時に出しますが、順序をつけて考えると、
２人目、３人目が１人目と同じものを出す確率：１／３×１／３
２人目が１人目と違うものを出し、３人目がさらに違うものを出す確率：２／３×１／３
合計：１／３
というように、組合せから計算するよりもはるかに簡単に解けます。

お礼

なるほどなるほどっ～！！
順序を気にしても気にしなくても大丈夫な
わけですね。勉強になりました！

私は教育関係者ではなく、単に高校生の親戚の子に
数学を教えているだけです。。笑
数学を聞かれたときはそれなりに
ちゃんと教えないといけないなーと思って
たまに投稿してます。

回答No.1

ponman

>同時に取り出す
順列ではなく、組み合わせを考えなさいと言うことです。

お礼

あっ、そうかなるほど。。
同時に取り出す→取り出せる順番がわからない
→順序は気にしない→組合せ。。
ありがとうございました。