抽選ゲームの当選確率について

質問

すみません。
自分でも考えてみたのですが、分かりませんので質問します。

２６種（AからZまで）のカードがそれぞれ４セットある。
このうち３セットのカードを、３８人の客が１人２枚ずつ引くこととし、余ったカードは捨てこととする。
全員が引き終わった後に、司会進行役が残ったもう１セットを１枚ずつ順に引いていき、ボードに貼り付けていく。
客の手持ちのカードが、ボードに貼り付けてあるカードで満たされた場合には、当たりとなり、商品を受け取る。
例えば、１枚目Aと出た場合は、A２枚を持っている客はあたり。
その後、Bと出た場合は、AとBを持っている客、Bを２枚持っている客がさらに当たりとなる。
この場合、５人の人間が商品を受け取る確率が５０％を超えるのは、司会が何枚目のカードをボードに貼り付けたときか。

よろしくお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

26×3=78枚の中から任意に2枚選んだとき、
その2枚が同じマークの確率は、2/77
違うマークの確率は、75/77

ボードにn枚貼り付けたとき、それが当たっている確率は、
同じマークのときは、2/77×n/26
違うマークのときは、75/77×n(n-1)/(26*25)
足して、n(3n-1)/(77*26)

p=n(3n-1)/(77*26)、q=1-p　とおくと、

38人中k人が当たる確率は、
38Ck*p^k*q^(38-k)
5人以上当たる確率は、
Σ[k=5～38]38Ck*p^k*q^(38-k)
=1-(Σ[k=0～4]38Ck*p^k*q^(38-k))

これを計算すると、
n=9のとき、0.4619
n=10のとき、0.6616
なので、10枚目で50％を超えます。

お礼

すばやい回答ありがとうございました。