クラドニ図形

質問

http://www.youtube.com/watch?v=s9GBf8y0lY0&feature=player_embedded​

　金属の板の中央を振動子で支え、振動子を振動させると、周波数に応じた定在波が金属板に現れる。金属板の上に砂を撒くと定在波のパターンを見ることができる。

　砂が描いたパターンは「クラドニ図形」と呼ばれていて、周波数に応じて形が変わっていく様子が見られます。

α：砂が移動する理屈:金属板とまさつ力を受けて運動する粒子の軌跡をニュートンの運動方程式で解くと、定在波の「節」の方向に集まろうとすることがわかります。

～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～

α：の文章の意味が良く分かりませんので、分かる人が居ればなるべく専門用語抜きで説明をお願いします。

　また、詳しくない（専門家でない）人でも、思いついたりひらめいたりしたら、何でもいいので聞かせてもらえればと思います。

　キリスト教や仏教的な見地からの回答も期待しています。

回答No.2

来生 自然（@k_jinen） · ベストアンサー

αのように、それほど難しく考えることではないと思います。

丸い円板状とか四角とかで変わってきますが、原理はロープを片方結んで、細かく上下動させたり、大きく上下動させたとき、どこか上下動しない点が出来て、複数の波ができるのと同じことです。
ギターを持っておられたら、弦を弾いて見れば、節の出来方が分かります。

倍音の系列で模様が形成されるので、四角の場合、角を中心に板がたわむので、変わった図形ができます。

そういった振動する板の上に砂が載っているので、たとえば（全角の空白が少しずれてしまいますが）

（あ）
”　　　　＿　　　　”上
”　　＿／　＼＿　　”中
”＿／　　　　　＼＿”下
”１２３４５６７８９”位置

（い）
”＿　　　　　　　＿”上
”　＼＿　　　＿／　”中
”　　　＼＿／　　　”下
”１２３４５６７８９”位置

といったように、位置：３，７では、上下動しない（節）状態になるような振動が生じる場合にきれいな模様ができると言うことです。
（あ）では１，２，８，９が下にあり、（い）で上に移動し、
逆に（あ）で４，５，６が上にあり、（い）で下に移動する状態になります。
上下動するところに砂粒があれば、跳ね上げられて移動しないところ（節）に砂粒が集まってきます。
http://blog6.riko.dendai.ac.jp/archives/55144446.html
動画
http://blog6.riko.dendai.ac.jp/move/chl11.wmv

あと、波と節の関係なので、量子力学系の物質波（ド・ブロイ波）
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%96%E3%83%AD%E3%82%A4%E6%B3%A2
や、魔法陣、および曼荼羅等の宗教的な絵と関連づけることも可能です。
http://homepage1.nifty.com/metatron/zone-05/531.htm
さらには、ユング＆パウリ共著の「自然現象と心の構造」にて記述されている天体の運動に関する発見との関連性にまで結びつけることも可能でしょう。（※ケプラーの天体運動に関する論述と和声との関係が、上記のp.185にケプラー著「宇宙の和声」第4巻「和声の構造について」、として引用されています）

自然現象が美しいと思われる姿を現している様な場合、たとえば黄金比など、幾何学的な美しさが根底に隠れている場合があるようです。

逆説的に言えば、なぜ、人は（算術で説明可能な程度の）幾何学的な形態に美的感覚を覚えるのかということが興味深いところだと思います。
この場合、「イデア先にありき」なのか、「（美的）感覚先にありき」なのかが議論になるかもしれませんが、個人的には、イデアという概念と（美的）感覚（の方向性）とは、同時発生的（相互に立ち現れる）だと思っています。

お礼

どれだけ専門用語を使わずにシンプルに理解できるか。これが真に理解しているかしていないか。応用できるかできないか　ということのようです。

　どーも

補足

美的感覚は、環境によって変わるようなものではないのでしょう。いわば絶対的なもの。人の顔、容姿もたんなる平均値で美醜が決まるのではない。

　卵が先か、鶏が先か。この問いの意味は？そして答えは？

　卵　と　鶏　を、それぞれ適当な言葉に置き換えるとどうなりますか。

回答No.8

来生 自然（@k_jinen）

No.2 & 6です

分かっておられるとは存じますが
>>>
二次元であれば
http://www2n.biglobe.ne.jp/~kurage/micro/wave.html
<<<
にて詳しく説明されているように、節の部分は、反射する前後の（往復する）二つの波の重ね合わせでできています。

ようするに、一方からのみの波では、クラドニ図形は形成されないわけです。

このことは、クラドニ図をはじめ、魔法陣や曼荼羅といった宗教関係の図式にも関連するように思われます。

すなわち、双方向の干渉による図形に何らかの意味を感じるということは、鶏と卵（ないし環境と遺伝子）とを分断して考察するといった概念ではなく、鶏と卵の両方を合わせたところに意味を感じるということへと繋がるように思われます。

お礼

今日は、夕焼け空でした。

補足

No.6の「三次元であれば」のリンクで模様を見てみました。

　金属板（仮にそうであるとする）の端まで行った振動が帰ってきて、それぞれの方向に向かっている振動としての疎密波が干渉しあって模様が生まれる　ということでよいでしょうか。

　であれば、周波数の違いや　金属の種類の違い　によって、その現れる模様の誤差と言うか現れる時期、場所がたとえ違ってたとしても、

　金属の種類の違いによってまったく違う特殊な模様が出るということではないと言うことでしょうか。

　もし、特殊な振動（特殊な疎密波の干渉のしかた）をする金属があるとすれば、他の金属に出ない模様が出る。　ということになりますか。

　しかし、「三次元であれば」のリンクの模様は、二次元で表されていますね。立体のクラドニ図形（Idea体と名づける）は何らかの方法で、表すことができるでしょうか？たとえば正八面体みたいな形の。

回答No.7

kigurumi

No.4です。

＞金属板は、秩序だった分子構造の連続であり、エネルギー密度はどの部分もほとんど一定でしょう。

条件はれだけではなく、それに波が当たっているんです。
どういう波かというと音。
振動が当たっているんです。

石飛ばしやったことありません？
石を投げて水の上を何回石が飛んだか競うゲーム。

うーん図形で描けないなぁ・・・

ポイ！
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%91%A8%E6%B3%A2%E6%95%B0

右上の方に音の波の絵が出ているでしょ？

音は低いと波長が長くて高いと短い。

長い波長と短い波長では、金属板に当たる数が違ってくるんです。
圧力基点の数が高いほうが多くなるんです。
振動の基点が高いほうが多くなるんです。

＞加える音波の波長の違いによって、どのような変化、模様の違いが生じるのか、興味があるところです。

あれ？わかってるじゃないですか。
何故節ができるかって理由もわかってるように思えるんですけど。
ニュートンのうんたらかんたらに基づいてってのなら、パスです　><;

補足

たとえば「一定の」音波を金属板に影響させると、金属板は均一の振動をしなくなるから、その違いが模様として現れる。で、周波数を変えるとその模様が替わってくる。その違いは何が原因で現れるのか。

１．同じ厚さや面積の、金属の種類の違いによって模様が違ってくるとするなら、それはなぜか？
　たとえば銅版と、鉄板に、同じ周波数の音波を当てて　その模様が違ってくるなら、何が原因か。

　また、リンク先の「周波数」は、電磁波の横波を表しています。音波は別名疎密波とも言い、それは縦波です。

回答No.6

来生 自然（@k_jinen）

No.2です
>>>　No.2補足欄より
美的感覚は、環境によって変わるようなものではないのでしょう。いわば絶対的なもの。人の顔、容姿もたんなる平均値で美醜が決まるのではない。

　卵が先か、鶏が先か。この問いの意味は？そして答えは？

　卵　と　鶏　を、それぞれ適当な言葉に置き換えるとどうなりますか。
<<<

申し訳ないですが、前半の意味が良く分かりません。

（１）「美的感覚は、環境によって変わるようなものではないのでしょう。いわば絶対的なもの。」
これは、環境に左右されないものが「あらかじめ、絶対的にある」という認識をされておられるということでよろしいのでしょうか？

（２）「人の顔、容姿もたんなる平均値で美醜が決まるのではない。」
これは、私の回答（アドバイス）から論点がずれていますし、そもそも誰もが賛同している事項でしょう。

いずれにしても、（１）のみに着目して、「環境因子を排除し、主体側の因子のみを採択するという考え方」をしておられると拝見いたしましたが、よろしかったでしょうか？

さて、二つ目の問いかけ「卵が先か、鶏が先か？」での卵と鶏ないし鶏と卵は、美的感覚と幾何学模様、もっと言えば、「認識と存在」でしょうか？
このあたりは、冒頭の問いとは主旨が大きくそれると思いますので、別途質問を立てられることを望みます。

波についてのシミュレーションはネット上でも様々見ることができます。

二次元であれば
http://www2n.biglobe.ne.jp/~kurage/micro/wave.html
あたりで、反射係数を変えてみると面白いです。
金属中心から振動を与えるような金属板の場合、縁の部分は開放端になっているので、反射係数は「１」に相当するでしょう。

三次元であれば
http://www.ne.jp/asahi/tokyo/nkgw/gakusyu/hadou/Wave_simulation/wave-2.html
にて、「点波源-小」、「スリットの選択：スリットなし」、「屈折境界の選択：屈折なし」、「反射境界の選択：正方形」として、振動数を適当に変えていけば、「クラドニ図形」と同等の図形を楽しむことができます。

お礼

どーも。

補足

K:申し訳ないですが、前半の意味が良く分かりません。

　花を見て「醜い」と思う（言う）人はたぶんいないでしょう。

　ごきぶりを見て「美しい」と思う人もおそらくいないはずです。　

K:これは、私の回答（アドバイス）から論点がずれていますし、そもそも誰もが賛同している事項でしょう。

　そうだったんですか、以前「平均的な顔立ちの人間がが美しいと、人は判断する」という回答を見たことがあったので、そう思う人が多いのではないかと思っていましたので。

K:環境因子を排除し、主体側の因子のみを採択するという考え方」をしておられると拝見いたしましたが、よろしかったでしょうか？

　環境が、人間の価値観や認識に影響を与える部分も当然あるでしょう。

　卵が先か鶏が先か　については、環境が先か、遺伝子（血つまり人間の性質、性格）が先かという問いに置き換えてよいと思います。

　リンク先のサイトは「これなあに？」って感じです。

回答No.5

noname#98080

大きく観て
どこに何が在るかが(時間的に空間的に、いろいろな場合を含めて)わかるほうであるわたしの知覚は、
ちょうどこんな図形のように、バランスをとる振動物たちのひと粒をすばやく認める知覚のような気がしてきます。
変化する模様にすぎない時間というとらえ方があるなら。

さて、
わたし自身は新参の部類ですが
こんなサイトの中のたったこれだけの人間の集合の動きであっても、
さかのぼる数年間という歳月にいろいろな模様を描いていて
その模様を一瞥し人々を観ると面白いなと思う反面、空しい気もする。
(題名と投稿者名だけの羅列が見られるgooのシステムは一瞥しやすくてよいですが、
新しいOkWaveときたらとても使えませんね。だらだらと字なんか見せられたって)

絡み合う者たちは名がちがっても何度も何度も絡み合っており、
同じ場のバランスを形成している。
そしてあるとき、別の系との交わりが起こるところがすばらしい。
あなたにも観えるとよいのですが、観えていますか？

わたしは最近、「姫転生劇」を観かけて、なんなんだと苦笑しました。
結局、それはオリンピックのごとくいつかの場を違う演じ方で繰り返している様態なので、
意図しない常連の役者によって模様がさーっと砂のように変化するのを眺めてみたところです。

言葉のやりとりなどは、意味のうちの一割にも満たないもので、
波紋のように、模様を変化させる接触が、人の接触だと思っていますが、
そういう模様の形成力を持たないで、言葉だけをやりとりして通るだろうとたかをくくっている人を
わたしは相手としては好みませんね。相手にもできない。性質かもしれませんね。

ことを見に来たついでに数件の投稿をしましたが、
これで退出しますので、まあ、クラドニ図形などについて思ったことを書きました、ということでご容赦ください。

お礼

訂正

誤：婚活ということで。（返答待ち）

正：パートナー探しということで。（返答待ち）

　どーも。

補足

婚活ということで。（返答待ち）

回答No.4

kigurumi

アバウトに考えれば、こんなことじゃないでしょうか。

昔　世界各地でキリスト教が猛威をふるった。
弾圧され貧困を強いられ、精神的にも弾圧された世界各地の人は、臨界点になり、圧力の無い地域に向かった。

アメリカ大陸。

ヨーロッパの人口その分減り、アメリカに集まったので、アメリカが節。

地方で食うや食わずの生活をしている人は、都会になだれ込みますよね。
人口を点で表すと、人口が集中しているところが濃い色になるでしょ。
綺麗な図柄にならないのは、地形とか　いろいろな要素が絡んで人口増加が違ってくるから。

実験のやつは単純で、他の要素を入れていない。

周波数が上がるほどに、波長が短くなり、あっちこっちに圧力のポイントができるわけです。

長い波長と短い波長があって、音が低いのが長い波長。

低い：　　●　　　　　　　　●　　　　　　　　●

高い：　　●　　　●　　　　●　　　　●　　　●

だから低いうちは単純図形だけど、高くなると、いくつも基点ができちゃうわけです。

いくつも基点ができちゃうので、あっちの基点から押された砂、こっちの基点から押された砂　ってのが集まるわけです。
中心点には砂が集まらない。
飛ばされちゃうから。
中心点から離れるほどに、飛ばす力が低くなるので、低いところに砂は飛ばされて集まるわけです。

全部の面が均等な圧力なら、砂は差が無いので、動かないと思います。

ほら、風ってどうして起こるか知ってます？
海流とか。

差なんです。

どうして差があるのか　と聞かれると、、、太陽かな。
空気は冷たい方から暖かい方に流れるという性質がある。
水もそう。

どうしてかというと密度が違うから。
冷たい方が密度が高いんです。
で、圧力になるので、閉じ込められてるわけじゃないので、分散するわけです。
密度が低い方に流れ出す。

無風地帯ってありますよね。
差が無いから風が起こらない。

どの町も同じなら、市民は移動しない。
税金を上げすぎると、生活苦になった市民は、税金が安い町に移動する。
高税率が圧力。

で、高税率でも収入が結構得られる地域なら、人々は移動しない。
それが最初に言った　綺麗な図形に人口マップがならない理由の一つ。

補足

k:全部の面が均等な圧力なら、砂は差が無いので、動かないと思います。

　金属板は、秩序だった分子構造の連続であり、エネルギー密度はどの部分もほとんど一定でしょう。

　音の周波数によって、今まで砂がなかったところに、逆に集まったりもするわけです。

　つまり、その金属の持つ分子構造などの有り様が全体に出ているのでしょう。

　金属の厚さや面積、金属の種類と、加える音波の波長の違いによって、どのような変化、模様の違いが生じるのか、興味があるところです。

回答No.3

mintarou1

物には、固有振動数があり、特定の周波数で共鳴を起します。そのとき1点に与えられた振動が、膜や弦の端で跳ね返り部分的に振動の強いところ（腹）と、振動の少ないところ（節）を作り出します。

補足

＞部分的に振動の強いところ（腹）と、振動の少ないところ（節）を作り出します

　部分的にそれらの差が出るのはなぜでしょうか？

回答No.1

noname#131234

膜状立体平面-流体(気体)-膜状立体平面-流体(粉体)間の
3次元相互作用の視覚的理解です。

判りやすくいうと
二つの膜を巡る(理想地形上での)気象現象です。
地震がおきたらどんな気象現象が起こるのか
シミュレーションで
みることが出来るのと同じです。

音響物理学では、
普通円錐とそれに順ずる振動版(VIDEOで表現されているところの平面振動版)が、流体(ここでは気体)に加える物理ベクトル及び動的重複加速と、流体(膨張縮小をシリアルに継続する流体ユニット)として想定さるべき時系列3次元空間内での相互作用、また、更に間接的振動面(クラニド図形が描かれる平面)に初期振動面が与える同様の動的作用、その動的作用と、第2緩衝面下部隙間から流体吸引排出効果の総体の与える2次的緩衝平面状の粉体への物理的作用の動的総体です。(結果目視)

工業プロセスとしては「グラニュレータ」「粉体流動造粒」という項目の基礎理論をネットで見ていただくと簡単に理解できると思います。

お礼

あなたの質問におけるnoname#97906さんは、悟っているのですか？

補足

なるほど、言いたいことは良くわかりました。

　ここで説明してもらったことも科学技術者にとってはおそらく初歩的なことなんでしょう。とにかく、ある程度の素養、慣れがないと「言葉の意味」が入ってきません。

　一言で言うと、音波の影響により、その物質（たとえば振動版として使われている金属）の本質が平面として現れるということでしょうか？

０：たとえば「ОＸ主義から、その反対の極へ移動するのは当然のことである」という考えと、そういう考えを持っている人についてどう思いますか。

１：シュタイナーによる、「コーヒーと紅茶を飲むことでの精神的作用についての考察」　は、知っていますか？

２：４年間位このサイトを見ていたということですが、おもにどのカテゴリを見ていましたか？そして、今はどのカテゴリを特に見ていますか？

３：今も特定の　あるいは広い分野の学問？を本や何かで学んでいるのですか？

４：キリスト者　とはどういう人のことを、そう言うのでしょうか？