極座標表示した時の共振周波数の表し方について教えてください。

質問

今，ばねの共振周波数について検討しています。

そこで，質問があります。
下記のpdfファイルを見てもらいたいのですが・・・(機械工学演習)
http://ds0.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~tsaito/EXB/PDF/practice03.pdf

その例題(b)のような運動方程式について検討しています。
例題では慣性モーメントを用いて運動方程式を表わしているのですが，この場合の共振周波数はどのように表わすことができるのでしょうか？

直交座標の時と同じように特性方程式をたてて，固有振動数をw＝ルート(Kb^2/ml^2)と求めることにより共振周波数を定義してよいのでしょうか？？

わかりずらい質問かもしれませんが，宜しくお願いします。

回答No.2

ojisan7

つまらないことですが、用語の使い方に関して・・・
θは極座標というよりは、パラメータですよね。
共振周波数というよりは固有振動の周波数ですよね。
特性方程式の虚部が固有振動の角周波数になります。ルートの部分だけではないです。

お礼

ご指摘ありがとうございます。

角周波数について検討してみようと思います。
ありがとうございました。

回答No.1

noname#101087

>例題(b)....では慣性モーメントを用いて運動方程式を表わしているのですが，この場合の共振周波数はどのように表わすことができるのでしょうか？
>直交座標の時と同じように特性方程式をたてて，固有振動数をw＝ルート(Kb^2/ml^2)と求めることにより共振周波数を定義してよいのでしょうか？

おっしゃるように「直交座標の時と同じように特性方程式」を解いた虚部が振動数、だと思います。

例題(b) だと、
　　ルート[4(ml^2)(kb^2) - (c*a^2)^2}
なんじゃありませんか？

お礼

ありがとうございます。
ご意見を参考に計算してみようと思います。