対数螺旋の導出方法は？

質問

数学とは無縁な仕事をしている社会人の者です。
牙や角の成長具合を表す対数螺旋の式
r = e^(aθ)
がどのように導出されるのわからず２、３日悩んでいます。
わかる方いらっしゃいましたら教えていただけないでしょうか。

回答No.2

siegmund · ベストアンサー

oshiete_goo さんと同意見です．

巻き貝(オウムガイなど)がほぼこの形になっているのは
よく知られています．

どうしてそうなるかの詳細な議論は，oshiete_goo さんの言われるように，
モデルを設定することになるでしょう．
対数螺旋は，
原点を通るすべての直線はらせんと同じ角度で交わる，
自己相似である，
などの性質を持っていますので，
「なるほどね～」と思わせる部分もあります．

ネット検索して見つけた
http://nh.kanagawa-museum.jp/tobira/5-1/satou.html
はなかなか面白いです．

お礼

ありがとうございました。
質問内容を変えましたので、
『改めて。螺旋の式の導出お願いします。。。 』
をもう一度見てもらえないでしょうか。

回答No.1

oshiete_goo

対数螺旋そのものは数学的定義であって，
r = e^(aθ) ⇔　θ＝(1/a)log(r) [底はeの自然対数]
という関係を満たすものを「対数螺旋」と呼んでいるだけでしょう．
（説明しようにも「定義です」としか言えない．）

一方，現実の世界で（近似的にせよ）こうした関係を満たす事例があったとしても（いろいろあるようですが），そうなる理由を説明するのは，数学というより理科の問題であって，適切なモデルを用いるなどして理論づけることになるのでしょう．
モデルが決まれば，確かに数学的対象です．

しかし具体的な理論は残念ながら存じません．こちらの方をお知りになりたいのであれば，このまま待ってみるか，生物の方でお調べになるのが良いかも知れません．

お礼

ありがとうございました。
自分のした質問内容が意味のないものであったので、
もう少し数学的な質問に変えました。
『改めて。螺旋の式の導出お願いします。。。 』
をもう一度見てもらえないでしょうか。