高１数学 解き方を教えてください

質問

下記の問題の解き方を教えてください。
問題集に答えはのってるんですが、計算過程がのっていないんです；

問１
education　の９文字を一列に並べるとき、
ｄとｔの間に２文字入る並べ方は何通りあるか。
⇒答えは『６０４８０通り』

問２
男女３人ずつの６人が円形のテーブルの周りに座るとき、
男女が交互になる座り方は何通りあるか。
⇒答えは『１２通り』

お願いします！

回答No.5

oshieyou

すみません、No4で２問目の最後が男女逆になってました。
正しくは
男子を先に椅子に座らせるとすると、円順列で３つのものを並べるのと同じ計算ですから、
(3-1)!=2、
その男子の間に女子を入れるのは、3つのものを一列に並べるのと同じ計算ですから、
3!=6
したがって、
2×6＝12
です。
すいません。

回答No.4

oshieyou

dとtの間に入る２文字を○◎と表記するとします。

dとt、○◎以外の５文字を一列に並べる計算は
5!＝120
ですね。
そして
○と◎に当てはまる文字は、dとtを除いた7文字のいずれかですよね。
ですから、7文字の中から2文字を選択し、一列に並べる計算
7×6＝42
をします。
ここで、「d○◎t」を一文字と考えると、これらが入る場所は、残りの5文字を並べた際にできる６つの隙間のいずれかになります(意味わかりますか?)。

ですから、６個の中から一つを選択する計算は「6」になります。

最後に、dとtは逆になっても良い訳ですから、2倍する必要があります。
したがって、
5!×7×6×6×2＝60480(通り)
となります。

2問目は、
まずは男子3人を、3つのイスに座らせると考えます。
すなわち、3つのものを一列に並べる計算と同じですから、
3!＝6
ですね。
次に、女子3人を、男子の間に座らせようとします。
このとき、円順列で3人を座らせることと同じ計算になりますから
(3-1)!=2
ですよね。
したがって、
6×2=12(通り)
となります。

回答No.3

T-gamma

ココは質問をする場ですが、答えを教えてもらい場ではないです。
もう少しご自信の考えを載せていただかないとお答えできません。
ただ、注意だけというのも寂しいのでヒントを載せておきます。
(1)
dとr以外の文字を2つ選んで２つ固めてしまえばいいわけです
(2)
テーブル系は「円順列の公式」を用いるより（今回は使えませんし）、誰か一人の位置を固定して考えるとやりやすいです。
例えば、５人でテーブルを囲む場合は、1人だけ1席に固定し、残り4人恩並びを考えてるの４！＝２４通りです。これ公式では（５－１）！＝４！＝24通りとしているわけですが、これだけだと応用が効きません。

回答No.2

kamiyasiro

#1です。

補足です。

問2のような問題は、
右回り、左回りを区別しないケースもあります。
その場合、さらに2で割らなければなりません。
例は、腕輪や数珠の玉の並べ方などです。

場合の数，確率は、将来（文科系でも理科系でも）大学などでベイズ推論などで大いに利用しますので、しっかり学んでおいて下さいね。

回答No.1

kamiyasiro

問１
9文字のうちdtを除いた文字の並べ方は、
7!＝5040とおり
dあるいはtを挿入できる箇所数は、
7つの数字のうち、後半2個（を挟む必要があるから）を除いて、
5個の前後であるから、6箇所で6とおり
dtのいずれかを前にするかで2とおり
よって、
5040×6×2＝60480とおり

educationという9文字を1回づつ使って辞書並べしたときに、
educationは何番目にくるかという問題のほうが面白い。
私だったら、これを出題するけど・・・。

問2
男のならび方は3!＝6とおり
女のならび方も3!＝6とおり
なお、男女男女男女という交互のならび方は一意にしか決まらないので1とおり
円卓であるので、最初の男の位置は3箇所のうちどこでもよいので、3通りで割る。
よって、
6×6×1÷3＝12とおり
円卓であるというのがポイント。
合コンで、シャッフル・タイムは何回できる?
という出題の方が気が利いている。
もしくは、好きな人が自分の隣り（左右は問わない）になる確率を求めさせるとか・・・。

考えてみて下さい。