モデル間の係数比較

質問

多重ロジスティック回帰について、２点質問があります。
具体的には、z=1/(1+exp(-(a+bx+cy)))の回帰式について質問です。

同じ属性のデータから上記の回帰式でモデルを２つ作ったとき、
それぞれの係数（a1とa2,b1とb2,c1とc2）に有意な差があるかどうかを
調べる方法はありますか？また、無償での便利なツールはありますか？
（分散分析？共分散構造分析？）

より一般的に、２つのモデル間で偏回帰係数に有意な差があるかどうかを検定する方法を知りたく思っております。どうぞ宜しくお願い申し上げます。

回答No.2

solla

#1です。

特に○○法のような呼び方はないと思います。やっていることは通常の回帰モデルの分析なので。
回帰パラメータの差の検定については、共分散分析について解説している部分に書かれていることが多いですが、先の回答のように交互作用項の扱いとして明示的に書いてあるのは私の知る限り「SASによる実験データの解析」（東大出版会）の第7章くらいででしょうか。
参考になれば幸いです。

お礼

アドバイス頂き、誠に有り難うございました。
専門書の選定はなかなか難しいので、大変助かりました。
早速、勉強してみたいと思います。
取り急ぎ、御礼申し上げます。

回答No.1

solla

> 同じ属性のデータから上記の回帰式でモデルを２つ作ったとき、

というのがいまひとつはっきりしませんが、2組のデータがあって、それぞれに同じモデルを適用して分析したとき、ということでよろしいでしょうか。
それでしたら、2組のデータを一緒にして分析します。ただしそれぞれの組のデータを識別するダミー変数を作成してそのダミー変数および他の変数とダミー変数との交互作用をモデルに入れます。そうすると交互作用の回帰係数の有意確率が、組間でのその変数の回帰係数の差の有意確率に相当します。これはロジスティック回帰を含む一般線形モデル全般で使えます。

例えばAとBという2組のグループからのデータがあってxとyを説明変数として回帰モデルを適用するとします。まずそれぞれのデータにAのデータならd=0、Bのデータならd=1となるダミー変数dを用意してx、y、d、xとdの交互作用、yとdの交互作用を説明変数として全てのデータを使って分析します。結果、xとdの交互作用に関する有意確率が、AとBでxの回帰係数が等しいという帰無仮説を検定した結果に相当します。yも同様です。

あと、フリーの分析ツールというとやはりRでしょうか。

お礼

大変わかりやすく、詳細なご回答を頂きまして、
誠にありがとうございます。
幸い、回帰の方ではＲを使っておりますので、
早速試してみたいと思います。
取り急ぎ御礼申し上げます。

補足

今回は前提となる説明が不足しており申し訳ありません。
改めて御礼申し上げます。

参考までに、上記の方法に関して「・・法」というような
一般的な呼称はございますでしょうか。

また、上記のような方法を勉強できる書籍などございましたら、
是非ご教示頂けないでしょうか。
自分では今、以下のような本を中心に勉強しています。
・「統計科学のフロンティア３－モデル選択」（岩波書店）
・「自然科学の統計学」（東京大学出版会）
・「工学のためのデータサイエンス入門」（数理工学社）
どうぞ宜しくお願い申し上げます。