算数の問題です。

質問

小学６年生の問題です。算数が苦手で、回答をみてもどうも理解できなくて子供に説明できずにいます。よろしくお願いします。

「割合」の問題です。
プールに水を入れるのに、Aのポンプでは２０時間かかりますが、Bのポンプでは５時間でいっぱいになります。
AとBの両方のポンプを同時に使って水を入れると、いっぱいになるのに何時間かかりますか。

回答は
１÷（１/２０＋１/５）＝４

全体を１として考える、ということは何となくわかりますが、どうして割る、なのかが理解できません。

ふがいない親ですが、どなたかわかりやすく教えていただけたらありがたいです。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

（全体＝１）÷（一時間に入る量）＝（かかる時間）。
であることを理解して下さい。
たとえば、一時間に入る量が、1/10　なら、かかる時間は1÷（1/10）＝10時間。です。
上の式は単位が「リットル」だともっとわかりやすいでしょう。
例；（全体＝20リットル）÷（一時間に5リットルはいる）＝（かかる時間は4時間）。
ここで
・Aのポンプでは２０時間かかります→Aのポンプでは一時間に1/20入る。
・Bのポンプでは５時間でいっぱいになる→Bのポンプでは一時間に1/5入る。
よって、両方のポンプを使えば一時間に（1/20＋1/5）だけ入れることができるのです。あとは一番上の式に戻るだけです。

お礼

早速回答して頂きありがとうございます。

（全体＝１）÷（一時間に入る量）＝（かかる時間）
こういうことなんですね。
分数になるとどうしても頭の中がごちゃごちゃしてしまうんです。
リットルでたとえてくださって、納得しました。
ありがとうございました！

回答No.6

Trick--o--

「きのした はじめ」
人の名前のようですが、距離・速さ・時間の関係を覚えるための語呂合わせです
この言葉から下のような図を連想させます

　　き（きょり）
---------------------------------------
は（はやさ）｜　じ（じかん）

「き」の下に「は」と「じ」があります
横棒を割り算、縦棒を掛け算として、求めたいものを隠すと式がわかるというものです

さて、今回の問題も、この計算式が使えます。
ただし、「きょり」のかわりに「水の量」になるわけですが。

プール全部で１の水がはいるとき
Aのポンプでは２０時間かかりました。
上の図の「は」を隠すと「き」÷「じ」→１÷２０＝1/20　です
Bのポンプでは５時間かかりました。
上の図の「は」を隠すと「き」÷「じ」→１÷５＝1/5　です

AとBを一緒につかうと、
「は」＝1/20＋1/5
「き」＝1
「じ」＝？
です
「じ」を隠すと「き」÷「は」＝１÷（1/20＋1/5）＝４　です

お礼

早速回答して頂きありがとうございました。

きのしたはじめ
ですか！覚えやすいですね。私たちはただ「きはじ」で覚えてました。
なにより、それを応用できる、ということにただただ驚いています。
これなら子供も理解してくれると思います！
ありがとうございました！！

回答No.5

MOMON12345

答えは既に出ているので、並列の場合は「和分の積」と覚えておくと良いと思います。

（２０×５）÷（２０＋５）＝４

お礼

早速回答して頂きありがとうございます。

和分の積ですか。勉強不足で知りませんでした。
調べてみたいと思います。
もうちょっと頑張ります！ありがとうございました！

回答No.4

happy2bhardcore

全体（水が満杯になった状態）を１とすると
Aのポンプを用いた場合20時間で１になる→1時間当たり、0.05満たされる
Bのポンプを用いた場合5時間で１になる→1時間当たり、0.2満たされる

ＡとＢのポンプを合わせると、1時間当たり0.05＋0.2＝0.25満たされる。
１にするには何時間あればよいか？→１÷0.25＝４

お礼

早速回答して頂きありがとうございます。

分かりやすく表して頂き、スッキリしました！

＞１にするには何時間あればよいか？

これです。このように子供に説明したいと思います。

算数が苦手な親だと、子供もそうなりますね・・
頑張ります！ありがとうございました！

回答No.3

info22

一時間あたり
Aのポンプがプールの容積の1/20に当たる水を入れます。
Bのポンプがプールの容積の1/５に当たる水を入れます。
同時にポンプを使えば
一時間当たり入る水の容積は、プールの容積の
（1/20)＋(1/5)
に当たる容積になりますね。

なので
プール全体の容積１を、一時間当たりに入る水の容積（1/20)＋(1/5)で
割ってやれば、何時間で一杯になるかの時間数が出てきませんか？

お礼

早速回答して頂きありがとうございます。

＞プール全体の容積１を、一時間当たりに入る水の容積（1/20)＋(1/5)で割ってやれば、何時間で一杯になるかの時間数が出てきませんか？

そうですよね！そこがいまいちハッキリ分からなかったんです。「割る」って、考えれば考えるほど分からなくなってくるんです・・

ありがとうございました！

回答No.1

fine_day

「全体を１として考える」の次は、各ポンプの１時間あたりの給水量を考えます。
（全体の量）÷（かかった時間）＝（１時間あたりに入れられる量）
Aのポンプで20時間かかるということは、Aは１時間に全体の1/20の量を入れられるわけです。
同様にBは１時間あたり1/5ずつ入れることができます。

AとBを同時に使うと、１時間あたり(1/20＋1/5)の水を入れることができます。
また上記の式に当てはめて
　1÷(1/20＋1/5)＝1÷1/4＝4
となります。

線分図をひとつ描いて５等分し、全体を１とおいたときのBの給水量を考えると説明しやすいかもしれません。

お礼

早速回答して頂き、ありがとうございます。

なんかもやもやが晴れてきました！とても参考になりました。ありがとうございました。線分図で説明してみます！