算数の仕事算の問題です。

質問

算数の仕事算の問題です。

Ａ君とＢ君が一緒にすると５時間かかる仕事を
Ｂ君１人では１１時間で終わらせることができます。

Ａ君１人では、この仕事を終わらせるのに
何時間何分かかりますか？

※わかりやすくお願いします＾＾

回答No.2

dango000 · ベストアンサー

A君ひとりで仕事を終わらせるまでにかかる時間をxとおきます。

すると、
仕事を終わらせるまでにかかる時間は

A君＝x時間
B君＝11時間
A君とB君＝５時間

となります。

次に維持時間当たりの仕事量を考えます。

まず、B君は１１時間で仕事が完了するわけだから、
一時間当たり1/11の仕事ができます。
（仕事の完了を1とした場合1を１１時間かけて仕上げるため）

つまりB君一時間に1/11仕事をし、それを１１時間することで仕事が完成します。

（例えば、１１個のものを作るのに１１時間かかる人は、一時間に１１個の1/11である１個しか作れないということです）

同じように、A君とB君が二人で仕事をした場合には５時間かかるため、
一時間あたり、二人で1/5の仕事をこなします。

そしてA君はx時間で仕事を終わらせるため、一時間あたりの仕事量は1/xになります。

一時間で1/11の仕事ができるB君と
一時間で1/xの仕事ができるA君が
一緒に仕事をした場合には一時間で1/5の仕事ができる。

つまり1/11+1/x＝1/5という式が成り立ちます。

これを計算すると、
5/55+１/x＝11/55
11/55-5/55＝１/x
6/55＝１/x
となります。

ようするに、A君は一時間に6/55の仕事ができるということです。

A君が一時間に6/55の仕事できるというのがわかったので、
次はかかる時間を出します。

かかった時間をｙとすると、
一時間に6/55できるので、

6/55×y＝1

になります。（この場合も仕事完成は一になります。）

これを解くと、

両辺に55/6をかけ

y＝55/6になります。

55/6時間ということなので、これを整理します。

9と1/6時間となります。

１/６時間とは一時間の1/6なので、
６０分の1/6になります。
つまり1/6時間は１０分になります。

よってA君が一人で仕事をする場合には

９時間１０分かかる

ということになります。

わかりにくかったらすいません。

お礼

ご丁寧な説明が
とってもわかりやすかったです。
どうもありがとうございました＾＾

回答No.1

gohtraw

Ｂ君が一時間にする仕事はこの仕事全体の１／１１です。また、Ａ君とＢ君が一緒に仕事をした場合は一時間に全体の１／５の仕事をすることができます。したがって、Ａ君が一時間にする仕事は
１／５－１／１１＝（１１－５）／５５
　　　　　　　　＝６／５５
となります。

お礼

ありがとうございました＾＾