小学生の算数（割合）の教え方について

質問

小学生の割合の問題で教え方がわからないので教えていただきたいです。
「うまが17頭いて、３人に次の割合でわける。Ａ：1/2 B:1/3 C:1/9。回答は、A:9 B:6 C:2」

この導き方として、18頭にして考えるとよいとありました。確かに通分して全体を加算すると17/18になるので、17をうまく分けることができるようにも思いますが、17頭を1/2としてみたときに、8.5ではなく9頭になるのかが説明ができません。

どのように理解したらよいのでしょうか？どうかよろしくお願いします。

回答No.4

ORUKA1951 · ベストアンサー

＞たとえば「単に1/2にしなさい。」といわれると、8.5頭になるが、「全体を1/2,1/3,1/9にしなさい」といわれるとそれぞれの整数比で分けなさいということなのですね。

　対象が肝心です。
・それぞれの比を!!と言う場合は、全体は考えずに比にすれば良いです。
・全体(17匹)の1/2,1/3,1/9に!!!と言う場合は、インチキがあって、9匹、6匹、2匹は正確には、1/2,1/3,1/9ではありません。

　この問題が、後者の「17匹の半分(1/2)をAに、1/3をBに、1/9をCに分けなさい」と言う問題は、厳密には解けないです。しかし1匹足して18匹にするとその18匹については、1/2,1/3,1/9に出来ますね。これは、1/2:1/3:1/9の比ではあっても、１７匹の1/2,1/3,1/9ではない!!!
　よって、「３人に次の割合でわける。Ａ：1/2 B:1/3 C:1/9。」の質問に対して、「18頭にして考えるとよい」は説き方としては間違いです。

　この関係をしっかり理解しましょう。

回答No.6

noname#195146

>うまが17頭いて、３人に次の割合でわける。Ａ：1/2 B:1/3 C:1/9

　これは古い数学パズルを簡単にしたつもりなんでしょうね。こんな話です。

「あるところにラクダを17頭持つ老人がいた。老人は死ぬ前に3人の息子に遺言して『お前たちは、わしのラクダを遺産として分配するがよい。長男は半分の頭数を、次男には長男の2/3の頭数を、三男は次男の1/3の頭数を取るがよい。

　三人の息子は途方にくれた。まず長男が半分を取ろうとしても、ラクダは17頭だから半分にできない。

　そこへ村の賢者が1頭のラクダを連れてきて全部で18頭にした。そして、長男には半分の9頭、次男には長男の2/3の6頭、三男には次男の1/3の2頭を取らせた。三人は全部で17頭のラクダを受け取り、余った1頭は賢者が連れて帰った。」

　これを簡単にすると、長男：1/2＝9/18、次男：1/3＝6/18、三男：1/9＝2/18になるわけですね。足すと17/18ですから、1より1/18少なく、不足が出るわけです。そこで、賢者が1頭つれて来くれば、それが1/18になります。それで分配すると、

　長男：長男9/18（9頭）、次男：6/18（6頭）、三男：2/18（2頭）、賢者：1/18（1頭）と分配できます。元々が足りないから、賢者には自分が連れてきた1頭が分配されて、損はないわけです。

　上記の話は、「どうして賢者はうまく遺産を分配してやり、しかも自分は少しも損をしなかったのか？」という問いかけが続くものになっています。しかし、お示しの問題は違う。悪問です。

>「うまが17頭いて、３人に次の割合でわける。Ａ：1/2 B:1/3 C:1/9。回答は、A:9 B:6 C:2」

　これは意地悪クイズ、せいぜい譲ってとんちクイズです。上記のような話を聞いたことがなければ解けません。必要な条件や設問（例えば、馬をあと何頭連れてくれば分けられるか、等）が示されていない以上、まともな算数の設問ではありません。それで分けられると思えるほうがおかしいのです。

　それでも算数としてまともに解答するなら「分けられません」とするしかありません。

　なぜなんだと聞かれたら、

「A：17/2＝8と1/2頭、B：17/3＝5と2/3頭、C：17/9＝1と8/9頭だが、全部合わせてると(8＋5＋1)+(1/2＋2/3＋8/9)＝14＋37/18＝16＋1と1/18＝17＋1/18頭になってしまう。
　17頭では足りないんだから、設問の分け方がおかしく、分けられるはずがない。」

と言えばいいでしょう。きちんと面白く作ってある元ネタを隠して改悪し、算数と称して意地悪クイズをするなど論外です。

お礼

確かに回答のような問題であれば、すっきりとしますが、今回の問題のような場合は、やっぱり条件がたりないということで理解ができました。

ありがとうございました。

回答No.5

fusem23

うまを何頭か飼っている。余ったうまが１７頭いて、３人に次の割合でわける。
…と考えてもいいのでは？

「わけるうまが１７頭だから、全体も１７頭」と決め付ける必要はないですね。
全体とは「考える対象」という意味でしょうが、それを１８頭にすることに問題はない。

お礼

分配比として考えれるととてもすっきりします。
ありがとうございました。

回答No.3

ORUKA1951

いえ、こう考えてください。
　　A : B : C
= 1/2 : 1/3 : 1/9
だから、通分すると
= 9/18 : 6/18 : 2/18
=　9　:　6　:　2
の整数比に分けろ!!! ということです。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
この9,6,2は最小の整数比ですから、A,B,Cをこの比で分けるためには、その和9+6+2=17が必要最小限の頭数、言い換えれば「馬は17の倍数」いないと生きた状態では分けられないということ。
　この比例式には

全体 : A : B : C
= 17 : 9 : 6 : 2

　と言う意味を含んでいることが重要なのです。

　18頭で分けると、9 + 6 + 2 = 17頭で一頭余ります。

＞この導き方として、18頭にして考えるとよいとありました。
　本来の考え方ではないです。たまたまこの17頭ではうまく行ったけど。

　これは「借一還一」の算法の逆ですね。有名な「馬と遺言」の逸話と異なるのは、１７頭の馬をAには【その】1/2、Bには【その】1/3、Cには【その】1/9 となっている部分を、比に直して数学的に齟齬がないようにしている。

補足

ありがとうございました。「9　:　6　:　2の整数比に分けろ!!! ということです。」で納得することができました。
たとえば「単に1/2にしなさい。」といわれると、8.5頭になるが、「全体を1/2,1/3,1/9にしなさい」といわれるとそれぞれの整数比で分けなさいということなのですね。

回答No.2

ORUKA1951

1/2 : 1/3 : 1/9
= 1/2 : 1/3 : 1/3*3
通分して
= 9/18 : 6/18 : 2/18
　　17頭には一切関係ないです。
よってこの比例関係は
= 9/100 : 6/1000 : 2/1000
だろうが
= 9/0.5 : 6/0.5 : 2/0.5
だろうがよいですよね。
もちろん
= 9 : 6 : 2
という比例関係でも。

そして
= 9/17 : 6/17 : 2/17
でもね。

補足

早々に回答いただきありがとうございます。

もう少しで理解できそうなので、もう少し教えていただけると大変助かります。

全体に対するA/B/Cのそれぞれの割合(17*1/2,17*1/3,17*1/9)というより、A/B/Cのそれぞれに対する割合の比率の関係(Aに対するＢ，Ｂに対してＣとか)と考え、その比率の関係に対して全体17等を割り当ててみるということで理解があっていますでしょか？

回答No.1

notnot

これは、算数の問題ではないですね。とんち問題のたぐい。

17頭の1/2は8.5頭、など算数的（数学的）に考えると整数で無くなり、分割できません。