因数定理?

質問

ax^3+bx^2+1が(x-1)^で割り切れるとき、a、bを求めよ。
x=1代入してもabでませんよね。。
教えて下さい。

回答No.3

ikippe · ベストアンサー

(1)『(x - 1)^2』を展開します。
　そうすると『x^2 - 2x + 1』になります。

(2)『ax^3 + bx^2 + 1』を(1)で割ります。
　そうすると『(3a + 2b)x - 2a - b + 1』になります。
　(写真参照)

(3)『ax^3 + bx^2 + 1』が『(x - 1)^2』で割り切れるということは
　つまり『{ax^3 + bx^2 + 1} ÷ {(x - 1)^2} = 0』ということで、
　言い換えれば、
　余りの『(3a + 2b)x - 2a - b + 1』も同じように置く事ができる。
　よって、『(3a + 2b)x - 2a - b + 1 = 0』となります。

(4)『(3a + 2b)x - 2a - b + 1 = 0』は『(3a + 2b)x - 2a - b + 1 = 0x + 0』と同義です。
　よって恒等式なので『3a + 2b = 0』と『- 2a - b + 1 = 0』とできる。
　これを解けば(少し端折ります)答えは『a = 2』『b = -3』となる。

※雑ですいませんが、写真は良かったら参考にしてください。

回答No.4

oldmacfan

>(x-1)^で割り切れるとき

何乗でしょうか？
記載ミスを直せば解けると思います。

回答No.2

info22

f(x)=ax^3+bx^2+1=a(x-1)^2
とおける。
f'(x)=3ax^2+2bx=2a(x-1)
なので
f(1)=0から
　a+b+1=0…(1)
f'(1)=0から
3a+2b=0…(2)
(1)、(2)をa,bの連立方程式として解けば
a,bがでますね。

回答No.1

noname#101087

>とき、a、bを求めよ。
>x=1代入してもabでませんよね。。

でませんね。
でも、ax^3+bx^2+1 が(x-1)^2 で割り切れる、だったらでます。