熱力学の、等エントロピ変化をする場合の問題で質問です。

質問

等エントロピ変化をする場合、理想気体なら Tv^(κ-1)=const. であり、また(p+a/v^2)(v-b)=RT(a,bは定数)のファンデル・ワールスの状態方程式に従うときは、T(v-b)^(κ-1)=const.の関係が成り立つことを示せ。ここで、κ=(Cv+R)/Cv である。

という問題で、なかなかうまくいかずに本当に困っています。助けてください。お願いします。

回答No.1

kaminomiso · ベストアンサー

等エントロピーなので
0 = dS = (∂S/∂T)_V dT + (∂S/∂V)_T dV
　　定積比熱　Cv=T(∂S/∂T)_V
　　Maxwellの関係式 (∂S/∂V)_T = (∂P/∂T)_V
を代入して
Cv dT / T + (∂P/∂T)_V dV = 0

１：理想気体の場合
(∂P/∂T)_V = R / V より
Cv dT / T + R dV / V = 0
積分して T V^(κ-1) = const. //

２：van der Waalsの場合
(∂P/∂T)_V = R / (V - b) より
Cv dT / T + R dV / (V - b) = 0
積分して T (V - b)^(κ-1) = const. //